Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 13 июн 2014, 17:53 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 июн 2014, 17:40
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Избавиться от иррациональности в уравнении: [math]\sqrt{x-2}[/math]+[math]\sqrt{x-1}[/math]+[math]\sqrt{x}[/math]+[math]\sqrt{x+1}[/math]+[math]\sqrt{x+2}[/math]=1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 13 июн 2014, 18:15 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Данное уравнение равносильно следующему уравнению [math]x+1=x[/math], которое не содержит иррациональности. Избавился я от иррациональности?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 13 июн 2014, 18:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 июн 2014, 17:40
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нет, Ваше уравнение не равносильно исходному. Ваше уравнение решений не имеет. Исходное уравнение решения имеет (возможно комплексные).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 13 июн 2014, 18:42 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Очевидно, что уравнение решений не имеет. Правая часть определена при х>=2 и, очевидно, представляет собой на этом промежутке возрастающую функцию. Но уже при х=2 правая часть >1.

Поэтому dr Watson абсолютно прав. Его ответ не только правилен, но и остроумен.

Речь, конечно, только о вещественных решениях. Но когда в условии не оговорено обратное, то по умолчанию ищутся вещественные решения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 13 июн 2014, 18:47 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 июн 2014, 17:40
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уравнение действительных решений действительно не имеет, а как по поводу комплексных?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 13 июн 2014, 18:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Semen Bronza писал(а):
Уравнение действительных решений действительно не имеет, а как по поводу комплексных?

При Х действительных данное ур-ние не имеет решений. Комплексных в том числе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 13 июн 2014, 19:04 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 июн 2014, 17:40
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Надо не решить уравнение, а избавиться от иррациональности. В более простом уравнении [math]\sqrt{x-1}[/math]+[math]\sqrt{x}[/math]+[math]\sqrt{x+1}[/math]=1 это можно сделать например так:
[math]\sqrt{x-1}[/math]+[math]\sqrt{x+1}[/math]=1-[math]\sqrt{x}[/math]
([math]\sqrt{x-1}[/math]+[math]\sqrt{x+1}[/math])^2=(1-[math]\sqrt{x}[/math])^2
x-1+x+1+2[math]\sqrt{(x^2)-1}[/math]=1-2[math]\sqrt{x}[/math]+x
x+2[math]\sqrt{(x^2)-1}[/math]=1-2[math]\sqrt{x}[/math]
2[math]\sqrt{(x^2)-1}[/math]+2[math]\sqrt{x}[/math]=1-x
После возведения обеих частей в квадрат, останется 1 иррациональность от которой легко избавиться.
В разобранном примере было 3 иррациональности.
Однако, предложений метод не может быть применен, когда иррациональностей 5.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 13 июн 2014, 19:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 июн 2014, 17:40
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дополнение к предыдущему сообщению.
Избавившись до конца от иррациональности в примере будем иметь многочлен 4-ой степени, который по основной теореме алгебры имеет 4 корня, возможно кратных, так, что хотя бы 1 действительное решение или пара комплексно-сопряженных решений имеется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 14 июн 2014, 16:58 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2790
Откуда: СССР
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
857 раз в 688 сообщениях
Очков репутации: 203

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Semen Bronza писал(а):
Надо не решить уравнение, а избавиться от иррациональности.
Что сие означает?

Semen Bronza писал(а):
После возведения обеих частей в квадрат ...
... почти наверняка множество решений расширится, то есть получится уравнение, не равносильное исходному.
Пример. Возьмём уравнение [math]\sqrt x=-1[/math]. В области действительных чисел решений у него нет. Возведение в квадрат превращает его в уравнение [math]x=1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Избавление от алгебраической иррациональности
СообщениеДобавлено: 14 июн 2014, 17:11 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
09 июн 2014, 17:40
Сообщений: 59
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
7 раз в 7 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson, избавиться от иррациональности - избавиться от дробных показателей, при этом множество решений пополниться сопряженными решениями. В условии задачи требуется избавиться от иррациональности, а не решить уравнение. Это процедура необходима для решения многих других задач, кроме задачи решить уравнение. В данной задаче не требуется решить уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 25 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Освободится от иррациональности

в форуме Алгебра

aleksashlc

7

275

21 мар 2024, 10:33

Избавить от иррациональности

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Abraziv

9

750

02 июн 2016, 11:46

Что больше? Как избавиться от иррациональности?

в форуме Алгебра

Vanoles

5

459

28 апр 2017, 23:37

Избавьтесь от иррациональности в равенстве

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Pavel_Kotoff

6

393

24 янв 2019, 18:10

Задача на доказательство иррациональности

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

ALBPKLD

3

1270

13 июн 2021, 15:44

Различными способами освободиться от иррациональности

в форуме Алгебра

ahgel1990

2

398

21 янв 2015, 01:56

Вопрос по заданию: Освободиться от иррациональности

в форуме Алгебра

Laplacian

8

516

02 ноя 2016, 19:27

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби

в форуме Алгебра

Olenka_S

1

453

14 ноя 2015, 23:52

Можно ли избавиться от иррациональности простым вычитанием?

в форуме Алгебра

Sochinitel

11

470

21 фев 2022, 13:57

Избавиться от иррациональности в очень сложном выражении

в форуме Алгебра

Nattalia

13

1182

08 апр 2016, 04:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved