Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Факториал
СообщениеДобавлено: 13 янв 2011, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 янв 2011, 17:53
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Снова прошу помощи у добрых людей)

Обозначим через [math]s=1!(1^2+1+1)+2!(2^2+2+1)+\cdots+2011!(2011^2+2011+1)[/math]

Вычислите значение [math]\frac{s+1}{2012!}[/math]

Очень надеюсь на помощь, заранее спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Факториал
СообщениеДобавлено: 14 янв 2011, 14:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 янв 2011, 17:53
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Неужели никто не может помочь(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Факториал
СообщениеДобавлено: 14 янв 2011, 18:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отметим равенства ([math]n = 2011[/math])

[math]\sum_{k=1}^n{k\cdot k!}=\sum_{k=1}^n\bigl[(k+1)-1\bigl]k!=\sum_{k=1}^n(k+1)!-\sum_{k=1}^n{k!}[/math]

[math]\sum_{k=1}^n{k^2 k!}=\sum_{k=1}^n\bigl[(k+1)(k+2)-3k-2\bigl]k!=\sum_{k=1}^n(k+2)!-3\sum_{k=1}^n(k+1)!+\sum_{k=1}^n{k!}[/math]

Тогда исходная сумма равна

[math]s=\sum_{k=1}^n{k^2k!}+\sum_{k=1}^n{k\cdot k!}+\sum_{k=1}^n{k!}=\sum_{k=1}^n(k+2)!-2\sum_{k=1}^n(k+1)!+\sum_{k=1}^n{k!}=(n+2)!-(n+1)!-1[/math]

Поэтому [math]\frac{s+1}{(n+1)!}=n+1=2012[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
Nemesis
 Заголовок сообщения: Re: Факториал
СообщениеДобавлено: 14 янв 2011, 19:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 янв 2011, 17:53
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Prokop
Классно, сошлось! Преогромнейшее тебе спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Факториал

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Chapollino

4

380

03 ноя 2016, 07:26

Факториал

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bikeparadise

4

473

07 апр 2015, 11:12

Факториал

в форуме Алгебра

DeD

8

358

05 окт 2016, 21:23

Факториал

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

antagonism

1

371

09 янв 2017, 17:10

Факториал

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

PolinaMuller

3

189

06 ноя 2018, 22:50

Как сокращать факториал?

в форуме Алгебра

metanol2015

2

1327

25 янв 2016, 13:17

Упростить факториал

в форуме Алгебра

gelocin

3

482

22 окт 2016, 13:57

Решаить ряд (n+6)\n факториал

в форуме Ряды

gulya9494

2

462

17 июн 2014, 15:42

Факториал выражения

в форуме Алгебра

hranitel6

1

622

15 ноя 2016, 00:41

Делится ли N факториал на N*N?

в форуме Алгебра

Mihail_Nikolenko

19

1123

24 июл 2014, 16:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved