Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nemesis |
|
|
Обозначим через [math]s=1!(1^2+1+1)+2!(2^2+2+1)+\cdots+2011!(2011^2+2011+1)[/math] Вычислите значение [math]\frac{s+1}{2012!}[/math] Очень надеюсь на помощь, заранее спасибо) |
||
Вернуться к началу | ||
Nemesis |
|
|
Неужели никто не может помочь(
|
||
Вернуться к началу | ||
Prokop |
|
|
Отметим равенства ([math]n = 2011[/math])
[math]\sum_{k=1}^n{k\cdot k!}=\sum_{k=1}^n\bigl[(k+1)-1\bigl]k!=\sum_{k=1}^n(k+1)!-\sum_{k=1}^n{k!}[/math] [math]\sum_{k=1}^n{k^2 k!}=\sum_{k=1}^n\bigl[(k+1)(k+2)-3k-2\bigl]k!=\sum_{k=1}^n(k+2)!-3\sum_{k=1}^n(k+1)!+\sum_{k=1}^n{k!}[/math] Тогда исходная сумма равна [math]s=\sum_{k=1}^n{k^2k!}+\sum_{k=1}^n{k\cdot k!}+\sum_{k=1}^n{k!}=\sum_{k=1}^n(k+2)!-2\sum_{k=1}^n(k+1)!+\sum_{k=1}^n{k!}=(n+2)!-(n+1)!-1[/math] Поэтому [math]\frac{s+1}{(n+1)!}=n+1=2012[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали: Nemesis |
||
Nemesis |
|
|
Prokop
Классно, сошлось! Преогромнейшее тебе спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Факториал
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
380 |
03 ноя 2016, 07:26 |
|
Факториал
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
4 |
473 |
07 апр 2015, 11:12 |
|
Факториал
в форуме Алгебра |
8 |
358 |
05 окт 2016, 21:23 |
|
Факториал
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
371 |
09 янв 2017, 17:10 |
|
Факториал
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
189 |
06 ноя 2018, 22:50 |
|
Как сокращать факториал?
в форуме Алгебра |
2 |
1327 |
25 янв 2016, 13:17 |
|
Упростить факториал
в форуме Алгебра |
3 |
482 |
22 окт 2016, 13:57 |
|
Решаить ряд (n+6)\n факториал
в форуме Ряды |
2 |
462 |
17 июн 2014, 15:42 |
|
Факториал выражения
в форуме Алгебра |
1 |
622 |
15 ноя 2016, 00:41 |
|
Делится ли N факториал на N*N?
в форуме Алгебра |
19 |
1123 |
24 июл 2014, 16:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |