Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 08:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 сен 2013, 17:42
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решите пожалуйста поэтапно это неравенство, не могу понять почему потом меняется знак.
[math]\frac{ 2 }{ a-1 } + \frac{ a-2 }{ a-3 } \geqslant 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 10:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если неравенство умножается на отрицательное число, то знак "больше (либо равно)" меняется на "меньше (либо равно)" и наоборот.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 11:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 сен 2013, 17:42
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Если неравенство умножается на отрицательное число, то знак "больше (либо равно)" меняется на "меньше (либо равно)" и наобор


Я в курсе, но тут то ничего не нужно умножать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 12:59 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
belinum писал(а):
Я в курсе, но тут то ничего не нужно умножать
Неравенство приводится к виду

[math]\frac{a^2-a-4}{(a-1)(a-3)}\ge2.[/math]

Пусть [math]a[/math] — произвольное решение. Тогда [math](a-1)(a-3)[/math] либо положительно, либо отрицательно (нулем быть не может). Поэтому, умножая обе части на [math](a-1)(a-3)[/math], мы должны сменить знак неравенства на противоположный, если знаменатель отрицательный. Получается две возможности:

[math]\left\{ \begin{aligned}&a^2-a-4\ge 2(a-1)(a-3)\\ &(a-1)(a-3)>0\end{aligned} \right.[/math]

или

[math]\left\{ \begin{aligned}&a^2-a-4\le 2(a-1)(a-3)\\ &(a-1)(a-3)<0.\end{aligned} \right.[/math]

Нужно решить обе системы и взять объединение множеств решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 13:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 сен 2013, 17:42
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Неравенство приводится к виду



Пусть — произвольное решение. Тогда либо положительно, либо отрицательно (нулем быть не может). Поэтому, умножая обе части на , мы должны сменить знак неравенства на противоположный, если знаменатель отрицательный. Получается две возможности:



или



Нужно решить обе системы и взять объединение множеств решений.


а если просто вычесть двойку из неравенства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 14:02 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 16:17
Сообщений: 2590
Cпасибо сказано: 104
Спасибо получено:
746 раз в 701 сообщениях
Очков репутации: 158

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно вычесть 2 и привести неравенство к виду [math]\frac{f(a)}{g(a)}\ge0[/math]. Тогда все равно нужно решить две системы:

[math]\left\{\begin{aligned} &f(a)\ge0\\ &g(a)>0\end{aligned}\.[/math] и [math]\left\{\begin{aligned} &f(a)\le0\\ &g(a)<0\end{aligned}\.[/math]

и взять объединение решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 15:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Двойку нужно перенести влево. Затем привести к общему знаменателю. А вот после этого перед [math]x^2[/math] коэффициент получится отрицательный. Вот и потребуется умножить неравенство на отрицательное число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Просто интересно, смена систем координат

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

RX200

0

211

17 дек 2020, 19:39

Arctan без знака

в форуме Тригонометрия

Ilya83

1

373

28 авг 2017, 11:21

Как избавиться от знака интеграла?

в форуме Интегральное исчисление

oobarbazanoo

1

300

25 май 2016, 13:57

Программный выбор знака для неравенств

в форуме Дискуссионные математические проблемы

Demen_Laplace

6

412

18 апр 2021, 02:10

Выбор знака в поверхностном интеграле

в форуме Интегральное исчисление

searcher

1

126

13 май 2020, 13:26

Изменение знака при переходе к другому пределу

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mf_

1

252

01 дек 2022, 22:28

До какого знака после запятой округлить? Точность

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

zebrar

1

470

01 фев 2018, 11:47

Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

в форуме Алгебра

Croessmah

13

2606

01 ноя 2017, 17:32

Неравенства

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Imaginarymath

3

494

23 сен 2015, 19:46

Неравенства

в форуме Алгебра

Kriteriy Silvestra

1

207

26 июн 2020, 21:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dr Watson и гости: 33


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved