Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
belinum |
|
|
[math]\frac{ 2 }{ a-1 } + \frac{ a-2 }{ a-3 } \geqslant 2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Если неравенство умножается на отрицательное число, то знак "больше (либо равно)" меняется на "меньше (либо равно)" и наоборот.
|
||
Вернуться к началу | ||
belinum |
|
|
radix писал(а): Если неравенство умножается на отрицательное число, то знак "больше (либо равно)" меняется на "меньше (либо равно)" и наобор Я в курсе, но тут то ничего не нужно умножать |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
belinum писал(а): Я в курсе, но тут то ничего не нужно умножать Неравенство приводится к виду[math]\frac{a^2-a-4}{(a-1)(a-3)}\ge2.[/math] Пусть [math]a[/math] — произвольное решение. Тогда [math](a-1)(a-3)[/math] либо положительно, либо отрицательно (нулем быть не может). Поэтому, умножая обе части на [math](a-1)(a-3)[/math], мы должны сменить знак неравенства на противоположный, если знаменатель отрицательный. Получается две возможности: [math]\left\{ \begin{aligned}&a^2-a-4\ge 2(a-1)(a-3)\\ &(a-1)(a-3)>0\end{aligned} \right.[/math] или [math]\left\{ \begin{aligned}&a^2-a-4\le 2(a-1)(a-3)\\ &(a-1)(a-3)<0.\end{aligned} \right.[/math] Нужно решить обе системы и взять объединение множеств решений. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали: sfanter |
||
belinum |
|
|
3D Homer писал(а): Неравенство приводится к виду Пусть — произвольное решение. Тогда либо положительно, либо отрицательно (нулем быть не может). Поэтому, умножая обе части на , мы должны сменить знак неравенства на противоположный, если знаменатель отрицательный. Получается две возможности: или Нужно решить обе системы и взять объединение множеств решений. а если просто вычесть двойку из неравенства? |
||
Вернуться к началу | ||
3D Homer |
|
|
Можно вычесть 2 и привести неравенство к виду [math]\frac{f(a)}{g(a)}\ge0[/math]. Тогда все равно нужно решить две системы:
[math]\left\{\begin{aligned} &f(a)\ge0\\ &g(a)>0\end{aligned}\.[/math] и [math]\left\{\begin{aligned} &f(a)\le0\\ &g(a)<0\end{aligned}\.[/math] и взять объединение решений. |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Двойку нужно перенести влево. Затем привести к общему знаменателю. А вот после этого перед [math]x^2[/math] коэффициент получится отрицательный. Вот и потребуется умножить неравенство на отрицательное число.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Просто интересно, смена систем координат | 0 |
211 |
17 дек 2020, 19:39 |
|
Arctan без знака
в форуме Тригонометрия |
1 |
373 |
28 авг 2017, 11:21 |
|
Как избавиться от знака интеграла?
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
300 |
25 май 2016, 13:57 |
|
Программный выбор знака для неравенств | 6 |
412 |
18 апр 2021, 02:10 |
|
Выбор знака в поверхностном интеграле
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
126 |
13 май 2020, 13:26 |
|
Изменение знака при переходе к другому пределу
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
252 |
01 дек 2022, 22:28 |
|
До какого знака после запятой округлить? Точность
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
470 |
01 фев 2018, 11:47 |
|
Приоритет вычисления при явном указании знака умножения
в форуме Алгебра |
13 |
2606 |
01 ноя 2017, 17:32 |
|
Неравенства
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
3 |
494 |
23 сен 2015, 19:46 |
|
Неравенства
в форуме Алгебра |
1 |
207 |
26 июн 2020, 21:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |