Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 09:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 сен 2013, 18:42
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решите пожалуйста поэтапно это неравенство, не могу понять почему потом меняется знак.
[math]\frac{ 2 }{ a-1 } + \frac{ a-2 }{ a-3 } \geqslant 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 11:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1968
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
1068 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если неравенство умножается на отрицательное число, то знак "больше (либо равно)" меняется на "меньше (либо равно)" и наоборот.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 12:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 сен 2013, 18:42
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Если неравенство умножается на отрицательное число, то знак "больше (либо равно)" меняется на "меньше (либо равно)" и наобор


Я в курсе, но тут то ничего не нужно умножать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 13:59 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1313
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
379 раз в 350 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
belinum писал(а):
Я в курсе, но тут то ничего не нужно умножать
Неравенство приводится к виду

[math]\frac{a^2-a-4}{(a-1)(a-3)}\ge2.[/math]

Пусть [math]a[/math] — произвольное решение. Тогда [math](a-1)(a-3)[/math] либо положительно, либо отрицательно (нулем быть не может). Поэтому, умножая обе части на [math](a-1)(a-3)[/math], мы должны сменить знак неравенства на противоположный, если знаменатель отрицательный. Получается две возможности:

[math]\left\{ \begin{aligned}&a^2-a-4\ge 2(a-1)(a-3)\\ &(a-1)(a-3)>0\end{aligned} \right.[/math]

или

[math]\left\{ \begin{aligned}&a^2-a-4\le 2(a-1)(a-3)\\ &(a-1)(a-3)<0.\end{aligned} \right.[/math]

Нужно решить обе системы и взять объединение множеств решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю 3D Homer "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 14:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 сен 2013, 18:42
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
3D Homer писал(а):
Неравенство приводится к виду



Пусть — произвольное решение. Тогда либо положительно, либо отрицательно (нулем быть не может). Поэтому, умножая обе части на , мы должны сменить знак неравенства на противоположный, если знаменатель отрицательный. Получается две возможности:



или



Нужно решить обе системы и взять объединение множеств решений.


а если просто вычесть двойку из неравенства?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 15:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
06 июн 2013, 17:17
Сообщений: 1313
Cпасибо сказано: 71
Спасибо получено:
379 раз в 350 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно вычесть 2 и привести неравенство к виду [math]\frac{f(a)}{g(a)}\ge0[/math]. Тогда все равно нужно решить две системы:

[math]\left\{\begin{aligned} &f(a)\ge0\\ &g(a)>0\end{aligned}\.[/math] и [math]\left\{\begin{aligned} &f(a)\le0\\ &g(a)<0\end{aligned}\.[/math]

и взять объединение решений.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Смена знака в неравенства
СообщениеДобавлено: 04 июн 2014, 16:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1968
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
1068 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Двойку нужно перенести влево. Затем привести к общему знаменателю. А вот после этого перед [math]x^2[/math] коэффициент получится отрицательный. Вот и потребуется умножить неравенство на отрицательное число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Описка в учебнике? Смена модуля

в форуме Теория чисел

afraumar

1

210

02 сен 2013, 17:32

Arctan без знака

в форуме Тригонометрия

Ilya83

1

155

28 авг 2017, 12:21

Как избавиться от знака интеграла?

в форуме Интегральное исчисление

oobarbazanoo

1

140

25 май 2016, 14:57

Приоритет вычисления при явном указании знака умножения

в форуме Алгебра

Croessmah

12

380

01 ноя 2017, 18:32

До какого знака после запятой округлить? Точность

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

zebrar

1

205

01 фев 2018, 12:47

Неравенства

в форуме Алгебра

juliana25

19

220

11 сен 2018, 19:04

Неравенства

в форуме Тригонометрия

azad

10

226

19 сен 2017, 09:32

Неравенства

в форуме Алгебра

raaaaawwr

1

153

29 дек 2015, 00:31

Неравенства

в форуме Алгебра

Teratore

19

453

02 янв 2016, 15:55

Неравенства

в форуме Алгебра

frnp304

7

248

09 янв 2013, 14:48


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved