Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 11 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| sfanter |
|
|
|
[math]\log_{2}({{x}^2-x})-3\log_{2}{\frac{ x }{ x-1 } }>-2[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Как и в другой задаче, сначала нужно убрать множитель 3, переместив в показатель степени.
Затем преобразовать разность логарифмов и сократить что возможно. Разумеется, не забывая об ОДЗ. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: sfanter |
||
| pewpimkin |
|
|
|
Лучше не так: log(2)x=a, log(2)(x-1)=b. Тогда получается a+b-3a+3b>-1 или 2b-a>-1
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: sfanter |
||
| radix |
|
|
|
pewpimkin, у этого метода есть один существенный недостаток. При появлении [math]\log_{2}{x}[/math], сразу ОДЗ сужается, а это не есть хорошо. Если ОДЗ расширяется, то дополнительными ограничениями его можно всё-таки контролировать, а вот когда сужается...
|
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
ОДЗ нужно найти вначале
|
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Это работает, если в процессе решения ОДЗ расширяется. В этом случае мы переходим к уравнению-следствию. Возможно появление посторонних корней, которые можно отсеять либо проверкой, либо накладыванием дополнительных ограничений в процессе решения.
А вот если ОДЗ сузилось, то это плохо, потому что грозит потерей корней. И тут уж никакие проверки не помогут. В данном конкретном примере можно, конечно, выкрутиться, поставив знаки модуля, а после нахождения корней проверить их подстановкой. Но в этом случае решение будет достаточно громоздким. |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
Одно и то же получилось
|
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
Добавлю только, что проверяющие, обычно, очень нервничают, когда видят, что в процессе решения уравнения или неравенства ОДЗ уменьшается. И убедить их, что ничего не потерялось, очень трудно, как правило, невозможно. ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| Alexdemath |
|
|
|
После сокращений-упрощений получится
[math]\left\{\begin{gathered}x < 0,~x > 1, \hfill \\ 4(x - 1)^4-x^2> 0. \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: sfanter |
||
| radix |
|
|
|
Можно ещё так:
[math]\log_{2}{\frac{ (x-1)^4 }{ x^2 } }>-2;[/math] [math]2\log_{2}{\frac{ (x-1)^2 }{ \left| x \right| } }>-2 ;[/math] [math]\log_{2}{\frac{ (x-1)^2 }{ \left| x \right| } }>-1[/math] [math]\frac{ (x-1)^2 }{ \left| x \right| } >\frac{ 1 }{ 2 }[/math] ... |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: sfanter |
||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 11 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Вопрос по связанной системе координат | 1 |
367 |
13 дек 2014, 02:30 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
1 |
251 |
05 май 2015, 21:15 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
8 |
515 |
09 май 2015, 22:17 |
|
| Логарифмическое неравенство | 16 |
278 |
22 дек 2023, 00:57 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
12 |
750 |
11 окт 2015, 00:19 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
2 |
261 |
19 май 2017, 11:42 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
2 |
171 |
11 май 2019, 10:28 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
5 |
425 |
06 мар 2015, 20:15 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
3 |
554 |
10 мар 2015, 17:34 |
|
|
Логарифмическое неравенство
в форуме Алгебра |
4 |
151 |
10 окт 2019, 12:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |