Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмическое неравенство.Вопрос по решению
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 20:13 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2\log_{4}({x+2})-\log_{4}({x+5})<1[/math]
ОДЗ: [math](-2; \infty)[/math]
[math]2\log_{4}{\frac{ x+2 }{ x+5 } }<1[/math](Можно ли после этого обе части поделить на 2?)
[math]\log_{4}{\frac{ x+2 }{ x+5 } }<\frac{ 1 }{ 2 }[/math]
[math]\frac{ x+2 }{ x+5 }<2[/math]
[math]\frac{ x+8 }{ x+5 }>0[/math]
В итоге полученный ответ не сошёлся с правильным. Где ошибка в решении?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство.Вопрос по решению
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 20:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вторая строка решения неверна. Двойку надо было сначала "забросить" в показатель степени. И только после этого преобразовывать разность логарифмов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство.Вопрос по решению
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 20:27 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Примерно так

[math]\begin{gathered}2{\log _4}(x + 2) -{\log _4}(x + 5) < 1 \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}{\log _4}\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{x + 5}}<{\log _4}4, \hfill \\ x + 2 > 0, \hfill \\ x + 5 > 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{x + 5}}< 4, \hfill \\ x > - 2, \hfill \\ x > - 5 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{({x^2}+ 4x + 4) - 4(x + 5)}}{{x + 5}}< 0, \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{{x^2}- 16}}{{x + 5}}< 0, \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}\left\{\begin{gathered}{x^2}- 16 < 0, \hfill \\ x + 5 > 0, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left\{\begin{gathered}{x^2}- 16 > 0, \hfill \\ x + 5 < 0, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}\left\{\begin{gathered}- 4 < x < 4, \hfill \\ x > - 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}x < - 4, \hfill \\ x > 4, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x < - 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}- 4 < x < 4, \hfill \\ x < - 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow - 2 < x < 4. \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство.Вопрос по решению
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 20:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Вторая строка решения неверна. Двойку надо было сначала "забросить" в показатель степени. И только после этого преобразовывать разность логарифмов.

У меня ответ получился в интервале от -2 до 5, а правильный ответ от -2 до 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство.Вопрос по решению
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 20:36 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexdemath писал(а):
Примерно так

[math]\begin{gathered}2{\log _4}(x + 2) -{\log _4}(x + 5) < 1 \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}{\log _4}\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{x + 5}}<{\log _4}4, \hfill \\ x + 2 > 0, \hfill \\ x + 5 > 0 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{{{(x + 2)}^2}}}{{x + 5}}< 4, \hfill \\ x > - 2, \hfill \\ x > - 5 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{({x^2}+ 4x + 4) - 4(x + 5)}}{{x + 5}}< 0, \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{{x^2}- 16}}{{x + 5}}< 0, \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}\left\{\begin{gathered}{x^2}- 16 < 0, \hfill \\ x + 5 > 0, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left\{\begin{gathered}{x^2}- 16 > 0, \hfill \\ x + 5 < 0, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}\left\{\begin{gathered}- 4 < x < 4, \hfill \\ x > - 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}x < - 4, \hfill \\ x > 4, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x < - 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\left[ \begin{gathered}- 4 < x < 4, \hfill \\ x < - 5, \hfill \\ \end{gathered}\right. \hfill \\ x > - 2 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow - 2 < x < 4. \hfill \\ \end{gathered}[/math]

спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопрос по решению уравнения

в форуме Алгебра

OtOq

1

276

05 янв 2016, 15:56

Вопрос по решению заданий

в форуме Алгебра

Laplacian

10

792

23 янв 2018, 22:51

Глупый вопрос по решению неопределённого интеграла

в форуме Интегральное исчисление

Baggins

3

288

03 апр 2016, 20:04

Вопрос по решению задачи на тему Решение треугольников

в форуме Геометрия

TatyaS

7

183

19 янв 2024, 14:41

Неравенство: какому решению верить?

в форуме Алгебра

3axap

10

284

13 янв 2023, 21:50

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

goods

2

169

24 мар 2020, 13:33

ЕГЭ логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

5

422

14 мар 2016, 20:18

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gericht

12

773

21 апр 2015, 19:02

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Maxim2222

2

362

17 апр 2015, 20:24

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

onetwo

3

554

10 мар 2015, 17:34


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved