Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 20:04 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 дек 2013, 02:33
Сообщений: 3268
Cпасибо сказано: 263
Спасибо получено:
418 раз в 408 сообщениях
Очков репутации: 51

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Энди, предложите свой вариант решения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 20:18 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22360
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2110
Спасибо получено:
4978 раз в 4650 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter, sergebsl.
Чтобы не дискутировать, лучше решить обоими способами. Я, кстати, не настаиваю на своей правоте...

sfanter, решать самому не хочется. Сейчас читаю книгу "Анализ" Л. Шварца. Это интереснее... :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 28 май 2014, 20:50 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6004
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3158 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
Как здесь преобразовать неравенство,чтобы решить его? В правой части произведение логарифмов,что с ним делать?

[math]\log_{3}({1+x})>(1-\log_{x}({1-x}))\log_{3}{x}[/math]

Я так решал

ОДЗ: [math]\left\{\begin{gathered}1 + x > 0, \hfill \\ 1 - x > 0, \hfill \\ x > 0,x \ne 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}x > - 1, \hfill \\ x < 1, \hfill \\ x > 0,x \ne 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow 0 < x < 1.[/math]

[math]\begin{gathered}{\log _3}(1 + x) > \left({1 - \frac{{{{\log}_3}(1 - x)}}{{{{\log}_3}x}}}\right){\log _3}x; \hfill \\{\log _3}(1 + x) >{\log _3}x -{\log _3}(1 - x); \hfill \\{\log _3}(1 + x) >{\log _3}\frac{x}{{1 - x}}; \hfill \\ \end{gathered}[/math]

[math]\begin{gathered}\left\{\begin{gathered}\frac{x}{{1 - x}}< 1 + x, \hfill \\ 0 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{{x^2}+ x - 1}}{{1 - x}}< 0, \hfill \\ 0 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}{x^2}+ x - 1 < 0, \hfill \\ 0 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\frac{{- 1 - \sqrt 5}}{2}< x < \frac{{- 1 + \sqrt 5}}{2}\hfill \\ 0 < x < 1 \hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow 0 < x < \frac{{- 1 + \sqrt 5}}{2}. \hfill \\ \end{gathered}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
Andy, sfanter
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

kucher

6

317

06 фев 2016, 15:47

ЕГЭ логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

5

422

14 мар 2016, 20:18

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gericht

12

773

21 апр 2015, 19:02

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

butusich

6

384

13 май 2018, 20:01

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Maxim2222

2

362

17 апр 2015, 20:24

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Dayl

3

290

27 май 2018, 15:26

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

neeara

14

626

29 май 2018, 18:22

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

onetwo

3

535

05 май 2015, 16:37

Логарифмическое неравенство.

в форуме Алгебра

neapol

0

244

09 фев 2016, 13:32

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gericht

1

251

05 май 2015, 21:15


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved