Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Иррациональное уравнение с модулем
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 10:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]|x-\sqrt{x} - 2|+ |\sqrt{x} +6 -x|= 8[/math]
Подскажите пожалуйста как решить такое уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение с модулем
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 10:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделайте подстановку [math]t=x-\sqrt{x}-2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение с модулем
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 10:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
[math]|x-\sqrt{x} - 2|+ |\sqrt{x} +6 -x|= 8[/math]
Подскажите пожалуйста как решить такое уравнение?

Для начала нужно раскрыть оба модуля.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение с модулем
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 14:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если представить уравнение в виде

[math]\sqrt{(x-\sqrt{x}-2)^2}+\sqrt{(\sqrt{x}+6-x)^2}-8=0[/math]

и проанализировать графически (построив прямые и кривые по точкам), то легко получить график, в котором четыре зоны. Самая сложная - зона при [math]x[/math] от[math]0[/math] до [math]4[/math]. Я даже не стал выяснять уравнение кривой на этом отрезке: узнал лишь, что имеются два корня: [math]x_1=0 \,; \, x_2=1[/math]. Последняя, четвертая зона дает третье пересечение с осью OX: [math]x_3=\frac{17}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}[/math]. Короче, графический метод намного проще и понятней аналитического:

Изображение


Последний раз редактировалось Avgust 26 май 2014, 14:05, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik, sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение с модулем
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 14:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Если представить уравнение в виде

[math]\sqrt{(x-sqrt{x}-2)^2}+\sqrt{\sqrt{x}+6-x}-8=0[/math]

и проанализировать графически (построив прямые и кривые по точкам), то легко получить график, в котором четыре зоны. Самая сложная - зона при [math]x[/math] от[math]0[/math] до [math]4[/math]. Я даже не стал выяснять уравнение кривой на этом отрезке: узнал лишь, что имеются два корня: [math]x_1=0 \,; \, x_2=1[/math]. Последняя, четвертая зона дает третье пересечение с осью OX: [math]x_3=\frac{17}{2}+\frac{\sqrt{33}}{2}[/math]. Короче, графический метод намного проще и понятней аналитического:

Изображение

А с помощью какой программы вы всё это построили?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение с модулем
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 15:34 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Можно так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение с модулем
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 15:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Изображение

Можно так

здорово,спсибо большое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение с модулем
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 16:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1293
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter, можно вручную, а можно при помощи любого графопостроителя в инете в режиме онлайн.
Например, тут:
http://www.yotx.ru/#!1/2_h/ubWwf7W6f7Rg ... BwcHCwDwQ=

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение с модулем
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 18:32 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
pewpimkin писал(а):
Изображение

Можно так

здорово,спсибо большое

1) ?.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение с модулем
СообщениеДобавлено: 26 май 2014, 18:41 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1)t<=-6
2)правильно
3)t>=-2

ОписАлся

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
sfanter, victor1111
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

kucher

4

742

30 дек 2015, 22:07

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

che

8

243

05 апр 2024, 10:43

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

3

421

11 окт 2015, 19:38

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Einstein

3

420

17 окт 2016, 13:46

Иррациональное уравнение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Sumbar

3

401

11 июл 2022, 15:00

Иррациональное уравнение

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

AGN

5

546

13 окт 2018, 16:02

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Kristinadefa

1

383

20 янв 2016, 21:47

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

VladGreen

18

913

18 авг 2018, 12:38

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

zzzw

3

529

15 янв 2016, 17:22

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

AGN

4

232

19 мар 2024, 15:27


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved