Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 12 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
KLURA |
|
|
При каких значениях X и Y выражение 6y-4x-x^2-y^2 принимает наибольшее значение? При каких значениях X и Y выражение x^2+y^2-10x+2y принимает наименьшее значение? Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
Alexdemath |
|
|
KLURA писал(а): Добрый вечер! Помогите решить задания для ГИА: При каких значениях X и Y выражение 6y-4x-x^2-y^2 принимает наибольшее значение? Спасибо. Выделите полные квадраты [math]\begin{aligned}f(x,y)&=6y-4x-x^2-y^2=\\[3pt]&=-x^2-4x-4-y^2+6y-9+13=\\[3pt]&=-(x^2+4x+4)-(y^2-6y+9)+13=\\[3pt]&=13-(x+2)^2-(y-3)^2\end{aligned}[/math] Следовательно, [math]\max{f(x,y)}=f(-2;3)=13[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали: KLURA |
||
KLURA |
|
|
Огромное спасибо.
Попробую сама найти наименьшее значение, X и Y, а вы проверите. Выделяю полные квадраты: f(x,y)= (X^2-10X+25)+(Y^2+2Y+1)-26=(X-5)^2+(Y+1)^2-26/ Следовательно, min f(x,y) = f(5,-1)=-26. Правильно?! |
||
Вернуться к началу | ||
KLURA |
|
|
В продолжении темы:
При каких значениях m, n, связанных соотношением m-n=1, выражение m^2+2mn-4n^2 принимает наименьшее значение? Спасибо |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
хм...
[math]m^2+2mn-4n^2=(m-n)^2+4n(m-n)-n^2[/math], учитывая, что [math]m-n=1[/math], получим [math]1+4n-n^2[/math] - парабола, ветви которой направлены вниз, следовательно, наименьшего значения нет. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: KLURA |
||
KLURA |
|
|
Что-то не так, т.к. в учебнике есть ответ: наименьшее значение равно -5 при m=-2, n=3
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
подставляем [math]m=-2,n=3[/math] в выражение, получаем [math](-2)^2+2\cdot(-2)\cdot 3-4\cdot 3^2=4-12-36=-44[/math] никак не [math]-5[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
не говоря уже о том, что [math]m=-2,n=3[/math] не удовлетворяет данному условию [math]m-n=1[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
roza |
|
|
объясните пожалуйста ещё раз как вы это ну выделили полные квадраты, я вообще не поняла, а мне это очень надо! срочно! пожалуйста объясните!
|
||
Вернуться к началу | ||
mym |
|
|
когда выражение принимает найбольшее значение всегда. а так же и функция?
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 12 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 43 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |