Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наименьшее и наибольшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 10 янв 2011, 18:19 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2011, 18:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер! Помогите решить задания для ГИА:
При каких значениях X и Y выражение 6y-4x-x^2-y^2 принимает наибольшее значение?
При каких значениях X и Y выражение x^2+y^2-10x+2y принимает наименьшее значение?

Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 10 янв 2011, 18:53 
Не в сети
Администратор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
23 фев 2010, 22:52
Сообщений: 6003
Cпасибо сказано: 3247
Спасибо получено:
3150 раз в 2273 сообщениях
Очков репутации: 652

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
KLURA писал(а):
Добрый вечер! Помогите решить задания для ГИА:

При каких значениях X и Y выражение 6y-4x-x^2-y^2 принимает наибольшее значение?

Спасибо.

Выделите полные квадраты

[math]\begin{aligned}f(x,y)&=6y-4x-x^2-y^2=\\[3pt]&=-x^2-4x-4-y^2+6y-9+13=\\[3pt]&=-(x^2+4x+4)-(y^2-6y+9)+13=\\[3pt]&=13-(x+2)^2-(y-3)^2\end{aligned}[/math]

Следовательно, [math]\max{f(x,y)}=f(-2;3)=13[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexdemath "Спасибо" сказали:
KLURA
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 12 янв 2011, 23:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2011, 18:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Огромное спасибо.
Попробую сама найти наименьшее значение, X и Y, а вы проверите.
Выделяю полные квадраты:
f(x,y)= (X^2-10X+25)+(Y^2+2Y+1)-26=(X-5)^2+(Y+1)^2-26/
Следовательно, min f(x,y) = f(5,-1)=-26.

Правильно?!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 12 янв 2011, 23:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2011, 18:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В продолжении темы:
При каких значениях m, n, связанных соотношением m-n=1, выражение m^2+2mn-4n^2 принимает наименьшее значение?
Спасибо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 12 янв 2011, 23:32 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
хм...
[math]m^2+2mn-4n^2=(m-n)^2+4n(m-n)-n^2[/math], учитывая, что [math]m-n=1[/math], получим [math]1+4n-n^2[/math] - парабола, ветви которой направлены вниз, следовательно, наименьшего значения нет. :pardon:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
KLURA
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 12 янв 2011, 23:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 янв 2011, 18:09
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Что-то не так, т.к. в учебнике есть ответ: наименьшее значение равно -5 при m=-2, n=3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 12 янв 2011, 23:59 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
подставляем [math]m=-2,n=3[/math] в выражение, получаем [math](-2)^2+2\cdot(-2)\cdot 3-4\cdot 3^2=4-12-36=-44[/math] никак не [math]-5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 13 янв 2011, 00:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
не говоря уже о том, что [math]m=-2,n=3[/math] не удовлетворяет данному условию [math]m-n=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 22 июн 2011, 16:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 июн 2011, 16:53
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
объясните пожалуйста ещё раз как вы это ну выделили полные квадраты, я вообще не поняла, а мне это очень надо! срочно! пожалуйста объясните!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьшее и наибольшее значение выражения
СообщениеДобавлено: 15 сен 2011, 14:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 сен 2011, 14:53
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
когда выражение принимает найбольшее значение всегда. а так же и функция?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наибольшее/наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

photographer

3

471

30 мар 2015, 17:40

Наибольшее и наименьшее значение ф-ции в области

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Skrudj

1

321

08 дек 2016, 21:34

Найти наименьшее и наибольшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

Angel029

20

1883

05 авг 2015, 21:32

Наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

textary

2

496

11 апр 2014, 18:48

Найти наибольшее и наименьшее значение

в форуме Дифференциальное исчисление

SimpleOne

3

581

20 май 2014, 18:40

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Derebas1337

1

310

19 мар 2019, 14:26

Наибольшее и наименьшее значение в области

в форуме Дифференциальное исчисление

djeak11

1

274

15 июн 2016, 22:36

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vektorzxc

12

1532

25 мар 2015, 17:19

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

STerkaGeek

4

494

05 май 2016, 17:27

Наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

khammisha

4

396

21 дек 2017, 20:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 43


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved