Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система уравнений с кубическими корнями
СообщениеДобавлено: 10 янв 2011, 17:45 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 ноя 2010, 18:31
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Система уравнений с кубическими корнями

[math]\left\{\!\begin{gathered}\sqrt[3]{2+2y}+\sqrt[3]{x-y+2}=3\hfill\\2x+y=7\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Начинал делать замену [math]\sqrt[3]{2+2y}=t[/math], [math]\sqrt[3]{x-y+2}=k[/math], но ничего в итоге мне не помогло прийти через переменные ко второму уравнению системы.

Какие идеи???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система
СообщениеДобавлено: 10 янв 2011, 18:01 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может не надо усложнять: выразить из второго у, подставить в первое, заменить (3х-5)=t в кубе, возвести уравнение в куб, получится кубическое уравнение, один корень которого подбором легко находится (t=1)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система
СообщениеДобавлено: 10 янв 2011, 18:17 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 ноя 2010, 18:31
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin
Не вышло... еще один листочик в мусорку... может и не допонял...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система
СообщениеДобавлено: 10 янв 2011, 18:42 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{ \begin{gathered}\sqrt[3]{{2 + 2y}} + \sqrt[3]{{x - y + 2}} = 3 \hfill \\2x + y = 7 \hfill \\\end{gathered} \right.[/math]

[math]\left\{ \begin{gathered}(\sqrt[3]{{2 + 2y}} + \sqrt[3]{{x - y + 2}})^3 = 3^3 \hfill \\2x + y = 7 \hfill \\\end{gathered} \right.[/math]

[math]\left\{ \begin{gathered}2+2y+x-y+2+3\sqrt[3]{{2 + 2y}} \sqrt[3]{{x - y + 2}}(\sqrt[3]{{2 + 2y}} + \sqrt[3]{{x - y + 2}}) = 27 \hfill \\2x + y = 7 \hfill \\\end{gathered} \right.[/math]

[math]\left\{ \begin{gathered}2+2y+x-y+2+9\sqrt[3]{{2 + 2y}} \sqrt[3]{{x - y + 2}}= 27 \hfill \\2x + y = 7 \hfill \\\end{gathered} \right.[/math]

[math]\left\{ \begin{gathered}9\sqrt[3]{{2 + 2y}} \sqrt[3]{{x - y + 2}}= 25-x-y \hfill \\y = 7 -2x\hfill \\\end{gathered} \right.[/math]

[math]\left\{ \begin{gathered}9\sqrt[3]{{2 + 14-4x}} \sqrt[3]{{x - 7+2x + 2}}= 25-x-7+2x \hfill \\y = 7 -2x\hfill \\\end{gathered} \right.[/math]

[math]\left\{ \begin{gathered}9\sqrt[3]{{16-4x}} \sqrt[3]{{3x-5}}= x-18 \hfill \\y = 7 -2x\hfill \\\end{gathered} \right.[/math]


[math]\left\{ \begin{gathered}729 \cdot 4(4-x)(3x-5)= (x-18)^3 \hfill \\y = 7 -2x\hfill \\\end{gathered} \right.[/math]

Вряд ли стало легче. Но голова сегодня работает с трудом... :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с кубическими корнями
СообщениеДобавлено: 10 янв 2011, 18:47 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 ноя 2010, 18:31
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid
Да Вы правы)... Не то слово, что не легче...
Голова уже устала от этого примера... Это не первый день этой системы на прошлой неделе решал - не вышло... сегодня подумал, что что-то выплывет из мозгов, да вот прям так оно и сделалось(... "щщас..."

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с кубическими корнями
СообщениеДобавлено: 10 янв 2011, 18:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно попробовать так. Положим [math]\sqrt[3]{2+2y}=t[/math], [math]\sqrt[3]{x-y+2}=k[/math]. Тогда [math]2+2y=t^3[/math], [math]x-y+2=k^3[/math]. Значит, [math]y=\frac{t^3}{2}-1[/math], [math]x=k^3+\frac{t^3}{2}-3[/math]. Получим следующую систему:

[math]\left\{\!\begin{gathered}t+k=3\hfill\\2\left(k^3+\frac{t^3}{2}-3 \right)+\frac{t^3}{2}-1=7\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{gathered}t+k=3\hfill\\2k^3+\frac{3t^3}{2}-14=0\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

[math]\left\{\!\begin{gathered}t=3-k\hfill\\4k^3+3(3-k)^3-28=0\hfill\\\end{gathered}\right.[/math]

Осталось решить кубическое уравнение. Совет: хотя бы один из корней [math]k_0[/math] ищите среди делителей свободного члена. Затем делите многочлен в столбик на [math]k-k_0[/math] и решайте квадратное уравнение. Cразу видно, что [math]k_0=1[/math]. Найдя все значения [math]k, \ t[/math], не забудьте перейти к старым переменным [math]x, \ y[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
The_Blur
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с кубическими корнями
СообщениеДобавлено: 10 янв 2011, 19:19 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
The_Blur
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений с кубическими корнями
СообщениеДобавлено: 10 янв 2011, 19:30 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 ноя 2010, 18:31
Сообщений: 199
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ого... видимо это не предел таких систем... :o
спасибо всем...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с кубическими корнями

в форуме Алгебра

onetwo

5

1201

25 сен 2014, 16:51

Предел последовательности с кубическими корнями

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

xaphan

6

250

05 окт 2019, 19:39

Иррациональное уравнение с кубическими корнями.

в форуме Алгебра

pro2410

16

973

06 июн 2016, 10:02

Численное решение уравнений с корнями

в форуме Численные методы

i_mitrofanov

1

297

13 июн 2021, 14:36

Алгоритм решения иррациональных уравнений с корнями 3 степен

в форуме Алгебра

TsaAst

44

683

14 дек 2022, 14:47

Система уравнений

в форуме Алгебра

ivansokol123

3

237

14 дек 2018, 19:05

Система уравнений

в форуме Алгебра

Nikita_99

1

493

21 мар 2016, 14:35

Система уравнений

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Nastya_987

4

356

12 фев 2016, 22:48

Система уравнений

в форуме Алгебра

Igor kupryniuk

4

163

15 фев 2020, 18:33

Система уравнений

в форуме Алгебра

Zoryana_new

15

526

21 ноя 2019, 00:12


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved