Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
The_Blur |
|
|
[math]\left\{\!\begin{gathered}\sqrt[3]{2+2y}+\sqrt[3]{x-y+2}=3\hfill\\2x+y=7\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] Начинал делать замену [math]\sqrt[3]{2+2y}=t[/math], [math]\sqrt[3]{x-y+2}=k[/math], но ничего в итоге мне не помогло прийти через переменные ко второму уравнению системы. Какие идеи??? |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Может не надо усложнять: выразить из второго у, подставить в первое, заменить (3х-5)=t в кубе, возвести уравнение в куб, получится кубическое уравнение, один корень которого подбором легко находится (t=1)
|
||
Вернуться к началу | ||
The_Blur |
|
|
pewpimkin
Не вышло... еще один листочик в мусорку... может и не допонял... |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
[math]\left\{ \begin{gathered}\sqrt[3]{{2 + 2y}} + \sqrt[3]{{x - y + 2}} = 3 \hfill \\2x + y = 7 \hfill \\\end{gathered} \right.[/math]
[math]\left\{ \begin{gathered}(\sqrt[3]{{2 + 2y}} + \sqrt[3]{{x - y + 2}})^3 = 3^3 \hfill \\2x + y = 7 \hfill \\\end{gathered} \right.[/math] [math]\left\{ \begin{gathered}2+2y+x-y+2+3\sqrt[3]{{2 + 2y}} \sqrt[3]{{x - y + 2}}(\sqrt[3]{{2 + 2y}} + \sqrt[3]{{x - y + 2}}) = 27 \hfill \\2x + y = 7 \hfill \\\end{gathered} \right.[/math] [math]\left\{ \begin{gathered}2+2y+x-y+2+9\sqrt[3]{{2 + 2y}} \sqrt[3]{{x - y + 2}}= 27 \hfill \\2x + y = 7 \hfill \\\end{gathered} \right.[/math] [math]\left\{ \begin{gathered}9\sqrt[3]{{2 + 2y}} \sqrt[3]{{x - y + 2}}= 25-x-y \hfill \\y = 7 -2x\hfill \\\end{gathered} \right.[/math] [math]\left\{ \begin{gathered}9\sqrt[3]{{2 + 14-4x}} \sqrt[3]{{x - 7+2x + 2}}= 25-x-7+2x \hfill \\y = 7 -2x\hfill \\\end{gathered} \right.[/math] [math]\left\{ \begin{gathered}9\sqrt[3]{{16-4x}} \sqrt[3]{{3x-5}}= x-18 \hfill \\y = 7 -2x\hfill \\\end{gathered} \right.[/math] [math]\left\{ \begin{gathered}729 \cdot 4(4-x)(3x-5)= (x-18)^3 \hfill \\y = 7 -2x\hfill \\\end{gathered} \right.[/math] Вряд ли стало легче. Но голова сегодня работает с трудом... |
||
Вернуться к началу | ||
The_Blur |
|
|
Ellipsoid
Да Вы правы)... Не то слово, что не легче... Голова уже устала от этого примера... Это не первый день этой системы на прошлой неделе решал - не вышло... сегодня подумал, что что-то выплывет из мозгов, да вот прям так оно и сделалось(... "щщас..." |
||
Вернуться к началу | ||
Ellipsoid |
|
|
Можно попробовать так. Положим [math]\sqrt[3]{2+2y}=t[/math], [math]\sqrt[3]{x-y+2}=k[/math]. Тогда [math]2+2y=t^3[/math], [math]x-y+2=k^3[/math]. Значит, [math]y=\frac{t^3}{2}-1[/math], [math]x=k^3+\frac{t^3}{2}-3[/math]. Получим следующую систему:
[math]\left\{\!\begin{gathered}t+k=3\hfill\\2\left(k^3+\frac{t^3}{2}-3 \right)+\frac{t^3}{2}-1=7\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{gathered}t+k=3\hfill\\2k^3+\frac{3t^3}{2}-14=0\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] [math]\left\{\!\begin{gathered}t=3-k\hfill\\4k^3+3(3-k)^3-28=0\hfill\\\end{gathered}\right.[/math] Осталось решить кубическое уравнение. Совет: хотя бы один из корней [math]k_0[/math] ищите среди делителей свободного члена. Затем делите многочлен в столбик на [math]k-k_0[/math] и решайте квадратное уравнение. Cразу видно, что [math]k_0=1[/math]. Найдя все значения [math]k, \ t[/math], не забудьте перейти к старым переменным [math]x, \ y[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали: The_Blur |
||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: The_Blur |
||
The_Blur |
|
|
ого... видимо это не предел таких систем...
спасибо всем... |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение с кубическими корнями
в форуме Алгебра |
5 |
1201 |
25 сен 2014, 16:51 |
|
Предел последовательности с кубическими корнями
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
6 |
250 |
05 окт 2019, 19:39 |
|
Иррациональное уравнение с кубическими корнями.
в форуме Алгебра |
16 |
973 |
06 июн 2016, 10:02 |
|
Численное решение уравнений с корнями
в форуме Численные методы |
1 |
297 |
13 июн 2021, 14:36 |
|
Алгоритм решения иррациональных уравнений с корнями 3 степен
в форуме Алгебра |
44 |
683 |
14 дек 2022, 14:47 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
3 |
237 |
14 дек 2018, 19:05 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
1 |
493 |
21 мар 2016, 14:35 |
|
Система уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
356 |
12 фев 2016, 22:48 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
4 |
163 |
15 фев 2020, 18:33 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
15 |
526 |
21 ноя 2019, 00:12 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 35 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |