Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сложное логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 апр 2014, 12:24 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2013, 16:20
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
C3(ЕГЭ) ответов нет, так что будем сверять :D1

[math]\[\frac{{({{\log }_x}2{x^{ - 1}})({{\log }_x}2{x^2})}}{{({{\log }_{2x}}x)({{\log }_{2{x^{ - 2}}}}x)}} < 40\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: НЕравенство
СообщениеДобавлено: 29 апр 2014, 12:28 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2013, 16:20
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот моё решение, хотелось бы убедиться в правильности или найти ошибки
[math]\[\begin{array}{l}\frac{{({{\log }_x}2{x^{ - 1}})({{\log }_x}2{x^2})}}{{({{\log }_{2x}}x)({{\log }_{2{x^{ - 2}}}}x)}} < 40\\x \in M = \left( {0;0.5} \right) \cup \left( {0.5;1} \right) \cup \left( {1;\sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty }\right)\\({\log _x}2 - 1)({\log _x}2 + 2)({\log _x}2 + 1)({\log _x}2 - 2) < 40\\{\log _x}2 = t\\\left( {t - 1} \right)\left( {t + 2} \right)\left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right) < 40\\\left( {{t^2} - 1} \right)\left( {{t^2} - 4} \right) < 40\\{t^4} - 5{t^2} - 36 < 0\\\left( {{t^2} - 9} \right)\left( {{t^2} + 4} \right) < 0\\\left( {t - 3} \right)\left( {t + 3} \right) < 0\\\left\{ \begin{array}{l}t > - 3\\t < 3\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}{\log _x}2 > {\log _x}{x^{ - 3}}\\{\log _x}2 < {\log _x}{x^3}\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {2 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right) > 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {2 - {x^3}} \right) < 0\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {2 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right) > 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {2 - {x^3}} \right) < 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {{x^3} - 0.5} \right) > 0\\\left( {x - 1} \right)\left({{x^3} - 2} \right) > 0\end{array}\right.\\x \in N = ( - \infty ;0.5) \cup (2; + \infty )\\N \cap M = \left( {0;0.5} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\end{array}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложное логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 апр 2014, 13:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В последних неравенствах икс в кубе, значит, в ответах должны быть кубические корни.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Ladis, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сложное логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 апр 2014, 13:58 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2013, 16:20
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - \sqrt[3]{{0,5}}} \right) > 0\\\left( {x - 1} \right)\left( {x - \sqrt[3]{2}} \right) > 0\end{array} \right.\\x \in \left( {0;\sqrt[3]{{0.5}}} \right) \cup \left( {\sqrt[3]{{0.5}};\sqrt 2 } \right) \cup \left( {\sqrt 2 ; + \infty } \right)\end{array}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложное логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 апр 2014, 14:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня не такой ответ.
▼ А вот такой
[math]x \in (0;\frac{ 1 }{ 2 }) \cup (\frac{ 1 }{ 2 };\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{2} } ) \cup (\sqrt[3]{2};\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2};+ \infty )[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Ladis, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сложное логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 апр 2014, 15:05 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2013, 16:20
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
перерешал, так же получилось...
[math]\[\frac{1}{2} < \sqrt[3]{{\frac{1}{2}}}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сложное логарифмическое неравенство
СообщениеДобавлено: 29 апр 2014, 16:50 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
У меня не такой ответ.
▼ А вот такой
[math]x \in (0;\frac{ 1 }{ 2 }) \cup (\frac{ 1 }{ 2 };\frac{ 1 }{ \sqrt[3]{2} } ) \cup (\sqrt[3]{2};\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2};+ \infty )[/math]

У меня такой же

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сложное логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

poFreidu

5

508

07 янв 2016, 14:09

Сложное логарифмическое степенное уравнение

в форуме Алгебра

Skopylatov

7

797

20 окт 2015, 02:38

Сложное неравенство

в форуме Алгебра

citrusqwe

2

349

30 мар 2021, 18:27

Сложное неравенство

в форуме Алгебра

MuCTeP_TTP0

11

404

24 сен 2023, 21:55

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

onetwo

3

554

10 мар 2015, 17:34

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

onetwo

3

535

05 май 2015, 16:37

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Rustik

11

595

24 дек 2018, 23:50

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

RctybzRelf

5

425

06 мар 2015, 20:15

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

gericht

12

773

21 апр 2015, 19:02

Логарифмическое неравенство

в форуме Алгебра

Maxim2222

2

362

17 апр 2015, 20:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved