Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 14 апр 2014, 17:57 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
14 апр 2014, 17:26
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
подскажите, как решаются такие уравнения
[math]100^{\lg^{2} {x} } -9x^{\lg{x}}=10[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 14 апр 2014, 19:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
легко решается, если сделать замену [math]t=lg(x)[/math]

Откуда [math]x=10^t[/math]

Тогда:

[math]100^{t^2}-9\cdot 10^{t\cdot t}=10[/math]

[math]10^{2t^2}-9\cdot 10^{t^2}=10[/math]

Опять замена: [math]z=10^{t^2}[/math]

[math]z^2-9z-10=0[/math]

[math]z_1=-1\, ; \quad z_2=10[/math]

Подходит только второй корень:

[math]10^{t^2}=10 \, \to \, t^2=1[/math]

Тоже годится положительное [math]t=1[/math]

Тогда [math]x=10^1=10[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 14 апр 2014, 22:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Тоже годится положительное t=1

Отрицательное t=-1, вроде, тоже возможно. Тогда x=1/10 - второй корень.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Avgust, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 04:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, точно! Зря я его отбросил http://www.wolframalpha.com/input/?i=10 ... x%3D1%2F10

Я его вручную проверял, но где-то липанул.

Спасибо, radix!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 10:34 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
badboy писал(а):
подскажите, как решаются такие уравнения
[math]100^{\lg^{2} {x} } -9x^{\lg{x}}=10[/math]

Можно было сразу взять

[math]t=x^{\lg{x}}[/math]
получится [math]t^2-9t-10=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 11:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
[math]100^{\lg^2x} \ne \left(x^{\lg x}\right)^2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 11:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]100^{\lg^2{x} }=100^{\lg{x^{\lg{x} } } }=\left( 10^{\lg{x^{\lg{x} } } } \right) ^2= \left( x^{\lg{x} } \right)^2[/math]
По-моему, так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math, Yurik
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение с логарифмом
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 11:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
21 авг 2011, 14:49
Сообщений: 5279
Cпасибо сказано: 315
Спасибо получено:
2299 раз в 1966 сообщениях
Очков репутации: 520

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
По-моему, так.

Не сообразил. :cry:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=100%5E%28+lg+%5E2x%29%3D%28x%5E%28+lg+x%29%29%5E%282%29

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение с натуральным логарифмом и модулем

в форуме Алгебра

arthurid

4

545

27 мар 2015, 16:43

Уравнение с экспонентой и натуральным логарифмом

в форуме Алгебра

Rimean

2

776

09 дек 2016, 18:14

Показательное уравнение с логарифмом и одним неизвестным

в форуме Алгебра

Colonel_98

2

300

26 апр 2017, 22:24

Ряд с логарифмом в знаменателе

в форуме Ряды

God_mode_2016

3

1025

19 июн 2017, 15:55

Интеграл с логарифмом

в форуме Интегральное исчисление

Genius

20

2030

04 мар 2015, 21:37

Неравенство с логарифмом

в форуме Алгебра

citrusqwe

2

204

22 июл 2021, 16:24

Неравенство с логарифмом

в форуме Алгебра

LazyBones

15

518

07 янв 2017, 14:36

Выражение с логарифмом

в форуме Алгебра

Ilnur Gilmanov

3

396

24 дек 2017, 13:49

Предел с натуральным логарифмом

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mazzak

7

268

09 дек 2019, 00:34

Неравенство с двойным логарифмом

в форуме Алгебра

onetwo

1

572

07 май 2015, 16:58


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved