Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Новая формула для решения задач
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 21:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 апр 2014, 21:15
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, сразу хотел бы предупредить о том, что мне ещё всего-лишь 15 лет.
Я учусь в 8-ом классе и (как говорят все люди, говорившие со мной на данную тему) математический склад ума.
Я довольно ленив по своей натуре, так что (в последнее время) пытаюсь упростить себе жизнь, упрощая для себя алгебру.

Два дня назад мы познакомились с дробно рациональными уравнениями, а вчера с решением задач с их помощью.
Мне категорически не хватает время делать домашнее задание, т.к. я очень занятой человек и сегодня мне пришла в голову мысль.
Существует множество задач на нахождение скорости двух субъектов, где необходимо составить рациональное уравнение и вот как у меня получилось сделать (на примере № 519 стр. 138 из этого учебника)

Можно просто подставить значения вот в это:
[math]PU^{2} + PUb - SZb = 0[/math] (если перепад времени - дробь), где

S - расстояние
U - скорость
b - отличие скорости
P - числитель перепада времени
Z - знаменатель перепада времени

Получиться вот это:

S = 20
U = x
b = 2

Т.к. время дано в минутах, то 20 мин. = [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] часа. => перепад времени - дробь
P = 1
Z = 3

[math]X^{2} + 2X - 120 = 0[/math]

Мы получили верное уравнение почти ничего не считая!
У меня вопрос: "Можно-ли это использовать на контрольных (ведь официально формулы не существует, а расписывать её мне не хочется)!"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая формула для решения задач
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 22:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не в моих правилах переходить по всяким ссылкам, но правда, мне стало очень интересно, что такое "перепад времени". А поскольку текста задачи Вы не привели, пришлось-таки перейти по ссылке.
Увы, на стр. 138 нет номера 519.
А в номере 519 нет ничего общего с задачей на скорость-время-расстояние.
:cry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Vladislav99
 Заголовок сообщения: Re: Новая формула для решения задач
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 22:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 апр 2014, 21:15
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Упс, опечатка вышла. Номер задания 619.
"Перепад" - разница.
Вот задача:
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая формула для решения задач
СообщениеДобавлено: 11 апр 2014, 02:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vladislav99, Вы получили неверное уравнение:

[math]x^2+2x-120=0[/math]

Его корни: [math]x_1=-12 \, ; \, x_2=10[/math]

Получается, что один из лыжников пятился назад.

Верно стандартно и быстро. Пусть

[math]V_1 , V_2 -[/math] скорости соответственно первого и второго лыжника.

Составим систему прямо читая текст задачи:

[math]V_1=V_2+2[/math]

[math]\frac{20}{V_2}-\frac{20}{V_1}=\frac 13[/math]

Решений два:

1) [math]\quad V_1=-10 \, ; \, V_2=-12[/math]

2) [math]\quad V_1=12\, ; \, V_2=10[/math]

Принимаем второе решение, как реальное.

Ответ: [math]\quad V_1=12 \,[/math] км/ч ; [math]\quad V_2=10 \,[/math] км/ч

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая формула для решения задач
СообщениеДобавлено: 11 апр 2014, 04:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Vladislav99, Вы получили неверное уравнение:

[math]x^2+2x-120=0[/math]

Его корни: [math]x_1=-12 \, ; \, x_2=10[/math]

Получается, что один из лыжников пятился назад.


Уравнение верное. Решение его х1 и х2 относятся к одному лыжнику, чью скорость обозначили через х.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая формула для решения задач
СообщениеДобавлено: 11 апр 2014, 10:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vladislav99, ситуация со школьными учебниками (в частности, физики и математики),увы, такова, что они действительно переполнены абсолютно однотипными задачами. Задачами, которые отличаются лишь числами или наименованиями предметов.

Лыжник шёл со скоростью 10 км/ч и прошёл 20 км. Найдите время...

Автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч и прошёл 300 км. Найдите время...

Самолёт летел со скоростью ... км/ч и пролетел ... км. Найдите время...

И таких задач штук тридцать. Прорешав их все, школьник может составить ошибочное представление, что абсолютно все задачи такие. Но это не так. Возьмите учебники для математических классов. Или задания математических олимпиад. Вы увидите, что задачи настолько разные, непохожие друг на друга, что попытки составить для них универсальную формулу-шаблон обречены на провал.

Это не значит, что формулы составлять не нужно! Например, правильное решение задачи по физике заключается в том, что сначала она решается в условных обозначениях. Необходимо получить так называемую рабочую формулу для нахождения искомой величины. И только потом подставить в эту формулу данные числовые значения величин и вычислить результат. И у каждой задачи будет своя рабочая формула!

Базовые формулы, теоремы, правила, которыми Вы можете оперировать при решении задач, даны в учебнике, в теоретическом разделе параграфа. Вот от них и нужно отталкиваться. Попытки изобрести свои формулы, ввести свою терминологию могут привести к тому, что проверяющий Вас не поймёт, да и даже не захочет вникать в решение, поскольку оно базируется не пойми на чём.

Хотя многие преподаватели сейчас, увы, проверяют только ответ, ход решения их не интересует. И от этого качество образования очень страдает. Но в этом случае можно применять хоть какие формулы, главное, чтоб ответ сошёлся. :D1

P.S. Слово "перепад" не является полным синонимом слова "разница". "Перепад", скорее, означает резкую смену чего-то: перепад давления, перепад уровня воды, перепад температуры. Ко "времени" слово "перепад", как видите, не подходит. Старайтесь использовать ту терминологию, которая дана в учебнике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая формула для решения задач
СообщениеДобавлено: 11 апр 2014, 13:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vladislav99 писал(а):
Существует множество задач на нахождение скорости двух субъектов, где необходимо составить рациональное уравнение и вот как у меня получилось сделать (на примере № 519 стр. 138 из этого учебника)

Можно просто подставить значения вот в это:
[math]PU^{2} + PUb - SZb = 0[/math] (если перепад времени - дробь), где

S - расстояние
U - скорость
b - отличие скорости
P - числитель перепада времени
Z - знаменатель перепада времени

Получиться вот это:

S = 20
U = x
b = 2

Т.к. время дано в минутах, то 20 мин. = [math]\frac{ 1 }{ 3 }[/math] часа. => перепад времени - дробь
P = 1
Z = 3

[math]X^{2} + 2X - 120 = 0[/math]

Мы получили верное уравнение почти ничего не считая!
У меня вопрос: "Можно-ли это использовать на контрольных (ведь официально формулы не существует, а расписывать её мне не хочется)!"


Что по мне, я лучше выведу всё при решении, чем запоминать какие-то формулы. Я, например, не помню формулу нахождения корней квадратного уравнения, поэтому вашу задачу я бы решал так:

1). [math]\frac{20}{v}-\frac{20}{v+2}=\frac{1}{3}[/math]

2). [math]\frac{1}{v}-\frac{1}{v+2}=\frac{1}{60}[/math]

3). [math]v+2-v=\frac{v(v+2)}{60}[/math]

4). [math]v^2+2v=120[/math]

5). [math](v+1)^2=120+1[/math]

6). [math]v+1=\pm 11[/math]

7). [math]v_1=10; v_2=-12[/math]

8). [math]v_2=v_1+2=12[/math]

Я решил вашу задачу за 8-мь ходов зная только две формулы [math]s=vt[/math] и [math](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/math].

Теперь давайте ваши формулы и количество ходов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая формула для решения задач
СообщениеДобавлено: 11 апр 2014, 19:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А теперь я покажу, как эту задачу надо решать в одно действие в 21 веке:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=v_ ... _1%3D1%2F3

Вы пока смеётесь, но скоро передовые страны так и станут учить школьников. Ну а мы останемся на своем 168-ом месте (этот результат объявили вчера в ПАСЕ).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая формула для решения задач
СообщениеДобавлено: 11 апр 2014, 22:01 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А теперь я покажу, как эту задачу надо решать в одно действие в 21 веке:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=v_ ... _1%3D1%2F3



Такое решение не способствует достижению цели таких задач - развитие умственных и творческих способностей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Новая формула для решения задач
СообщениеДобавлено: 12 апр 2014, 10:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 дек 2011, 15:16
Сообщений: 11671
Откуда: Дивногорск
Cпасибо сказано: 795
Спасибо получено:
1984 раз в 1822 сообщениях
Очков репутации: 314

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Вы пока смеётесь, но скоро передовые страны так и станут учить школьников. Ну а мы останемся на своем 168-ом месте (этот результат объявили вчера в ПАСЕ).

А что в этом удивительного? Если у нас даже Avgust без компа полный импотент в математике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решения задач

в форуме Интегральное исчисление

sos cimons

3

317

21 май 2014, 21:48

Принцип решения таких задач???

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

garpix911

16

764

10 июн 2018, 13:25

Алгоритм решения задач на движение

в форуме Алгебра

TsaAst

18

348

24 апр 2023, 19:22

Проверить правильность решения задач.

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

sashaserg

10

1574

08 апр 2016, 19:56

Решения задач по теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

HAIRY

13

1966

18 апр 2014, 19:04

ГОСТ Р 50779.21 Решения задач

в форуме Теория вероятностей

Alex104

10

816

25 май 2017, 18:49

Найти решения задач с Квантовой физики

в форуме Атомная и Ядерная физика

tatana

0

160

14 ноя 2022, 15:24

Программы для решения задач линейного программирования

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Daemae

22

388

30 мар 2023, 17:22

Сервис для решения задач по линейному программированию

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

500km

0

206

11 ноя 2020, 17:52

Приглашаю в группу для решения АБСОЛЮТНЫХ квантовых задач

в форуме Объявления участников Форума

Willtrue

0

275

19 окт 2016, 11:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 25


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved