Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ГИА №22. Определить время встречи автобусов
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 21:42 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 фев 2014, 18:08
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Буду очень благодарна за помощь!
Два автобуса выезжают одновременно навстречу друг другу из пункта A и B и встречаются в 12 часов дня. Если скорость первого автобуса увеличить в два раза, а 
скорость второго  оставить прежней, то встреча произойдет на 56 минут раньше. Если 
же увеличить в два раза скорость второго автобуса, оставив прежней скорость первого, то встреча произойдет на 65
 мин раньше. Определить время встречи, если увеличены вдвое скорости обоих автобусов

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ГИА №22. Определить время встречи автобусов
СообщениеДобавлено: 11 апр 2014, 11:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dasha math, Вы попробовали сами решить задачу? Что у Вас получилось и не получилось?
▼ Если не знаете, с чего начать
Очевидно, что если оба увеличат скорость в два раза по сравнению с первым случаем, то времени потребуется в два раза меньше.
Задача свелась к тому, что надо найти время, затраченное на дорогу в первом случае.
Обозначим время первого случая за t мин. Тогда во втором случае время будет t-56. а в третьем - ...
В задаче речь идет о скоростях автобусов. Обозначим их за [math]V_1[/math] и [math]V_2[/math].

Перейдём к составлению уравнений. Что в этой задаче может равняться чему?


▼ Как составить уравнения
Суммарное расстояние, пройденное обоими автобусами во всех случаях одинаковое (и равно расстоянию от пункта А до пункта В). Поэтому можно составить выражение для суммы расстояний, пройденных автобусом 1 и автобусом 2 , в каждом из первых трёх случаев.
Теперь приравнивайте выражение для первого случая к выражению для второго. Но этого уравнения не достаточно, чтобы найти t. Поэтому составляйте второе уравнение : выражение для первого случая равно выражению для третьего.


▼ Если не можете решить полученную систему двух уравнений
В этой системе два уравнения, но три переменные. С этой ситуацией можно справиться, если разделить оба уравнения, к примеру, на [math]V_2[/math]. После этого отношение скоростей можно обозначить какой-либо буквой и рассматривать как одну переменную. Из этой системы находим значение t. Задача практически решена :)

Постарайтесь открывать подсказки, только если действительно не знаете, что делать дальше.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: ГИА №22. Определить время встречи автобусов
СообщениеДобавлено: 12 апр 2014, 09:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13571
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задачу можно решать графически (в стиле Арнольда), но лучше формально.
Если расстояние между А и Б равно S, а скорости автобусов соответственно
[math]V_1 \,[/math] и [math]V_2[/math] и они едут навстречу друг другу, то время встречи произойдет через

[math]\frac{S}{V_1+V_2}[/math] часов (если S в км, а скорости в км/ч).

Теперь можем прямо по тексту задачи написать систему:

[math]\frac{S}{V_1+V_2}-\frac{S}{2V_1+V_2}=\frac{56}{60}[/math]

[math]\frac{S}{V_1+V_2}-\frac{S}{V_1+2V_2}=\frac{65}{60}[/math]

Решаем эту систему и получим:

[math]V_1=\frac{40}{273}S \, ;\quad V_2=\frac{50}{273}S[/math]

Теперь только останется найти

[math]\frac{S}{V_1+V_2}-\frac{S}{2V_1+2V_2}[/math]

Если подставить найденные [math]V_1 \,[/math] и [math]V_2[/math], то получим [math]\frac {91}{60}[/math]

То есть автобусы встретятся на 91 минуту раньше полудня.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: ГИА №22. Определить время встречи автобусов
СообщениеДобавлено: 15 апр 2014, 19:26 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
11 фев 2014, 18:08
Сообщений: 115
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большущее! :good:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Место встречи

в форуме Геометрия

Li6-D

24

1117

23 фев 2023, 12:18

Вероятность встречи двух точек.

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

VaSSis

3

334

04 мар 2017, 17:57

Скорость удаления точек друг от друга в момент встречи

в форуме Дифференциальное исчисление

Myxomop

6

277

13 дек 2022, 11:16

Что за время?

в форуме Палата №6

superenot

48

1350

18 янв 2020, 13:59

Останови время

в форуме Размышления по поводу и без

Ioan147

2

477

29 май 2015, 22:52

Задача на время

в форуме Алгебра

lalena80

5

330

27 янв 2019, 11:59

Среднее значение (время)

в форуме Размышления по поводу и без

julia843

2

285

09 июл 2016, 22:00

Доброе время суток

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Afffiloss

0

203

14 янв 2016, 10:49

Время ожидания автобуса

в форуме Теория вероятностей

relike

2

935

15 сен 2015, 23:41

Время, пространство, движение

в форуме Палата №6

O Micron

113

2167

23 янв 2019, 14:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved