Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сколько чисел написано на доске?
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 16:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 янв 2014, 16:45
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
На доске написано более 40, но менее 48 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно
−3
, среднее арифметическое всех положительных из них равно 4, а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно
−8
.

а) Сколько чисел написано на доске?

б) Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?

в) Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько чисел написано на доске?
СообщениеДобавлено: 09 апр 2014, 22:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12386
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1068
Спасибо получено:
3469 раз в 3047 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача интересная, но не сложная. Обозначим:

x - сумма всех положительных чисел

y - сумма всех отрицательных чисел

n - общее количество чисел (из интервала от 40 до 48 )

m - количество положительных чисел

Тогда можно составить систему трех уравнений с 4-мя неизвестными:

[math]\frac{x+y}{n}=-3[/math]

[math]\frac{x}{m}=4[/math]

[math]\frac{y}{n-m}=-8[/math]

Решаем и получим : [math]n=\frac {12}{5}m\, ; \, x=4m\, ; \, y=-\frac{56}{5}m[/math]

Можем сразу найти подходящие n и m:

при [math]m=20[/math] [math]n=48[/math]

Других нет целочисленных решений, попадающих в интервал n от 40 до 48

( в связи с этим нужно откорректировать текст задачи и написать "но не более 48 целых чисел" )

Далее [math]x=4 \cdot20 = 80 \, ; \, y=-\frac{56}{5} \cdot 20 = -224[/math]

Количество отрицательных чисел :[math]n-m=48-20=28[/math]

На все вопросы ответили.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
ilonka
 Заголовок сообщения: Re: Сколько чисел написано на доске?
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 09:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1971
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 379
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
( в связи с этим нужно откорректировать текст задачи и написать "но не более 48 целых чисел" )

Текст задачи нужно уточнить, если вызывает сомнение правильность условия. Прежде всего, желательно ещё раз перепроверить, действительно ли текст задачи в точности такой, не возникло ли ошибки или упущения каких-либо деталей при переписывании условия.

Корректировать текст задачи нельзя! (Если только Вы не автор-составитель задания, разумеется.)

В той формулировке, в которой условие написано в первом посте, задача решения не имеет. По крайней мере, у меня так получилось.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сколько чисел написано на доске?
СообщениеДобавлено: 10 апр 2014, 10:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 12386
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1068
Спасибо получено:
3469 раз в 3047 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если нельзя, но очень хочется, то мне можно :D1
Задача красивая и нелогично, чтобы она не имела решения.
А опечатки бывают - я не раз и не два находил даже в солидных работах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
17 чисел на доске

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

1

160

18 окт 2017, 15:57

Что написано?

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Ileka

1

254

21 июн 2014, 13:01

Задача: сколько чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Scofield

9

686

22 дек 2014, 18:07

Сколько наборов чисел без 3-х последовательных

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Igor kupryniuk

22

495

18 июл 2020, 19:58

Сколько существует 10 значных чисел

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

rio777

4

1475

27 дек 2010, 15:11

Сколько чисел в множестве A делится на 3

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

javavirys

3

649

10 апр 2014, 20:32

Сколько существует n‑значных чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

bikeparadise

1

435

01 апр 2015, 12:39

Сколько всего таких чисел

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

taras

24

569

21 апр 2017, 16:24

Сколько существует расстановок чисел?

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

top234

20

241

20 окт 2020, 14:51

Сколько делящихся на 9 четырехзначных чисел?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

2

104

06 фев 2020, 23:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved