Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| EvNik |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Грубой ошибки, я думаю, не будет, если в обоих случаях использовать нестрогое неравенство. Корни, обращающие подмодульное выражение в ноль, если таковые будут, всё равно войдут в ответ только один раз. Но всё же лучше этого не делать. Другое дело, что знак равенства можно, в зависимости от ситуации, поместить либо в рассмотрение случая, когда подмодульное выражение больше нуля, либо в рассмотрение случая, когда подмодульное выражение меньше нуля.
Например, для Вас очевидно, что в случае, когда подмодульное выражение [math]\geqslant 0[/math], уравнение будет иметь решения только при нулевых значениях подмодульного выражения. А вот для отрицательных значений подмодульного выражения, есть ещё корни, то, чтобы не тащить лишнюю систему, лучше будет равенство "приклеить" не к знаку [math]>[/math], а к знаку [math]<[/math] [math]\left[\!\begin{aligned}& \left\{\!\begin{aligned}& x > 0 \\ & ... \end{aligned}\right. \\ & \left\{\!\begin{aligned}& x \leqslant 0 \\ & ... \end{aligned}\right. \end{aligned}\right.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| EvNik |
|
|
|
А может ли быть, что корень данного уравнения, который может появится при раскрытии модуля с отрицательным знаком, не войдет в условие раскрытие из-за строгого знака? Например, раскрываем в случаях x>=3 и х<3, вот втором случае выходит х=3 (в первом этого не выходит), и, проверяя этот корень, мы видим, что он действительный, но поскольку у нас х<3 строго, мы его формально учесть не можем?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
EvNik писал(а): Например, раскрываем в случаях x>=3 и х<3, вот втором случае выходит х=3 (в первом этого не выходит),... Такого при правильном решении быть не может. |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Формально можно даже рассмотреть три случая: два строгих неравенства и одно равенство (нулю подмодульного выражения) отдельно. Но обычно так не делают, так как зачем писать лишнее, когда можно его не писать? Да и решение нестрогого неравенства мало чем отличается от решения строгого неравенства. В общем, главное - решить, к какому из знаков [math]>[/math] или [math]<[/math] будет удобнее "присоседить" [math]=[/math].
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
[ Сообщений: 5 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
| Неравнество | 1 |
287 |
17 апр 2015, 09:51 |
|
|
Иррациональное неравнество
в форуме Алгебра |
3 |
396 |
24 фев 2015, 16:15 |
|
|
Уравнение с модулем
в форуме Алгебра |
3 |
224 |
18 сен 2016, 23:36 |
|
|
Уравнение с модулем
в форуме Тригонометрия |
19 |
1203 |
23 янв 2015, 21:24 |
|
|
Уравнение с модулем
в форуме Алгебра |
1 |
331 |
25 июл 2016, 14:32 |
|
|
Уравнение с модулем
в форуме Алгебра |
2 |
239 |
27 ноя 2023, 23:21 |
|
|
Тригонометрическое уравнение с модулем
в форуме Тригонометрия |
4 |
280 |
14 апр 2020, 10:33 |
|
|
Уравнение с параметром и модулем
в форуме Алгебра |
10 |
487 |
08 окт 2019, 20:34 |
|
|
Уравнение с параметром и модулем
в форуме Алгебра |
3 |
249 |
19 фев 2018, 23:55 |
|
|
Тригонометрическое уравнение с модулем
в форуме Тригонометрия |
10 |
807 |
05 янв 2016, 19:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |