Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система неравенств (логарифмическое и показательное)
СообщениеДобавлено: 28 мар 2014, 18:28 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 18:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Собственно, сама система вместе с решением пребывает по адресу: http://reshuege.ru/problem?id=485948

Однако хотел спросить: почему в решении написано, что второе неравенство имеет смысл только при x не равном 1? Разве мы не можем ноль возводить в степень? Тогда неравенство будет верным (0<=2), и, по идее, х=1 - тоже корень системы.

И ещё, хотелось бы проверить себя: если кто-то решит первое неравенство, скажите, там x принадлежит от 0 до 2 включая 0?

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система неравенств (логарифмическое и показательное)
СообщениеДобавлено: 28 мар 2014, 18:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В принципе, ноль можно возводить в любую степень, кроме нулевой и отрицательной.
И заметьте, в этом примере слагаемые взаимно обратные. То есть, если одно из них 0, то другое 1/0. Думаю, дело в этом.


Последний раз редактировалось radix 28 мар 2014, 18:57, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Bagdosha, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Система неравенств (логарифмическое и показательное)
СообщениеДобавлено: 28 мар 2014, 18:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bagdosha писал(а):
И ещё, хотелось бы проверить себя: если кто-то решит первое неравенство, скажите, там x принадлежит от 0 до 2 включая 0?

В этом задании "ловушка". Можно долго и нудно решать первое неравенство, но этого можно избежать, если заметить, что второе неравенство выполняется для весьма небольшого, конечного набора значений. Далее эти значения просто проверяются прямой подстановкой в первое неравенство.
Собственно, что там в решении и описано.

P.S. По моим наблюдениям, такие "ловушки" очень часто попадаются в задачах группы С.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Система неравенств (логарифмическое и показательное)
СообщениеДобавлено: 28 мар 2014, 20:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 мар 2014, 18:23
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
В принципе, ноль можно возводить в любую степень, кроме нулевой и отрицательной.
И заметьте, в этом примере слагаемые взаимно обратные. То есть, если одно из них 0, то другое 1/0. Думаю, дело в этом.

Дело как раз в отрицательной степени. Спасибо за пояснение!

Про ловушку: посмотрев задание, я уже понял, что первое можно было не решать. Но раз уж решил, хотел узнать, правильно ли :) Но всё равно спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система неравенств (логарифмическое и показательное)
СообщениеДобавлено: 30 мар 2014, 06:21 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3374
Cпасибо сказано: 577
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По принятому соглашению область определения степенно-показательной функции
[math]f(x)^{g(x)}[/math] следующая: [math]f(x)>0, g(x)>0[/math].

В этом смысле меня когда-то поразило уравнение
[math](\sin{x})^x+(\cos{x})^x=1[/math],
для которого х=2 корнем НЕ является.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система неравенств (логарифмическое и дробное)

в форуме Алгебра

kicultanya

3

219

19 мар 2017, 17:22

Логарифмическое и показательное неравенства из Ященко

в форуме Алгебра

Alex_Grin

1

129

20 мар 2020, 12:44

Система неравенств

в форуме Алгебра

[Alexa]

7

268

15 янв 2022, 13:45

Система неравенств С 3

в форуме Алгебра

kicultanya

3

440

01 янв 2017, 10:15

Система неравенств

в форуме Алгебра

kicultanya

0

219

26 дек 2016, 15:38

Система неравенств

в форуме Алгебра

kicultanya

8

446

19 мар 2017, 09:53

Система неравенств

в форуме Алгебра

Lady922

4

476

12 июн 2017, 21:17

Система неравенств

в форуме Алгебра

evija220

1

451

08 май 2015, 19:13

Система неравенств

в форуме Алгебра

kucher

7

360

17 ноя 2015, 18:56

Система неравенств

в форуме Алгебра

qwer

3

252

16 янв 2016, 23:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved