Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 21 мар 2014, 21:41 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Прошу прощения, с [math]{\sqrt 3 ^{\sqrt 3}}[/math] не можем. Только с четными. Например, [math]{\sqrt 6 ^{\sqrt 6}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 10:09 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav писал(а):
Я думаю так. Число [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math] может быть либо рациональным, либо нет. Мы не знаем. Поэтому рассматриваем два случая. Первый случай - если оно рациональное. Там не доказывается ни в коем случае, что это число рациональное. Просто предполагается. Отдельно второй случай - если оно иррациональное. Но так как мы предполагаем, что оно иррационально, почему бы его не взять в качестве [math]r[/math]? Почему именно его? Чтобы доказать утверждение, оно хорошо подходит. Можно все это сделать с [math]{\sqrt 3 ^{\sqrt 3}}[/math]


Спасибо! :)
в первом случае, как раз доказывается, что число рациональное - первый случай и есть первый вариант доказательства. И если бы он был неверным, то нужно было бы использовать Второй случай, который как раз у меня и вызывает вопросы.

Вы пишите: "Но так как мы предполагаем, что оно иррационально, почему бы его не взять в качестве [math]r[/math]? Почему именно его? Чтобы доказать утверждение, оно хорошо подходит". Вот именно - получается, что это доказательство, как я назвала это, притянуто за уши и таким образом совершенно ничего не доказывает. Тем более, что далеко не все варианты цифр подходят, как Вы написали в следующем посте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 10:31 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вот еще нашла в этой же истории:

Изображение

как получается, что [math]a^{b^{c} } = a^{bc}[/math]? например, если a=2, b=2, c=3, то даже для меня очевидно, что [math]2^{2^{3} } \ne = 2^{2 \times 3}[/math]. это конечно задача на логику, а не алгебру. не знаю, как разобраться; может есть какой-то еще материал на эту тему?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 22 мар 2014, 20:09 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar, [math]{a^{{b^c}}}\ne{a^{bc}}[/math], это так, но [math]{\left({{a^b}}\right)^c}={a^{bc}}[/math], а именно последнее равенство используется в доказательстве. По поводу предыдущего примера...странно.

afraumar писал(а):
в первом случае, как раз доказывается, что число рациональное - первый случай и есть первый вариант доказательства.

Какое число? Я говорил, что там не доказывается рациональность числа [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math], а просто предполагается. А так да, первый пункт является частью доказательства, что [math]{r^s}[/math] рациональное.

afraumar писал(а):
Тем более, что далеко не все варианты цифр подходят, как Вы написали в следующем посте.

Так ведь все и не надо. В условии написано, что такие числа существуют. Значит, достаточно хотя бы одной такой пары. А их вообще бесконечно много.

Я думаю так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 23 мар 2014, 16:10 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 сен 2011, 12:29
Сообщений: 760
Cпасибо сказано: 16
Спасибо получено:
221 раз в 185 сообщениях
Очков репутации: 89

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
Теорема: Даны два иррациональных числа r и s. Доказать, что r^{s} рациональное.
Это неверно (по тексту кванторы следующие: для любых [math]r,s[/math])

Цитата:
1) Если[math]\sqrt{2}^{\sqrt{2}}[/math] рациональное число, то мы можем взять [math]r=s=\sqrt{2}[/math].
Нет, не можем: [math]r,s[/math] по условию произвольны.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 24 мар 2014, 17:44 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav писал(а):
afraumar, [math]{a^{{b^c}}}\ne{a^{bc}}[/math], это так, но [math]{\left({{a^b}}\right)^c}={a^{bc}}[/math], а именно последнее равенство используется в доказательстве. По поводу предыдущего примера...странно.

afraumar писал(а):
в первом случае, как раз доказывается, что число рациональное - первый случай и есть первый вариант доказательства.

Какое число? Я говорил, что там не доказывается рациональность числа [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math], а просто предполагается. А так да, первый пункт является частью доказательства, что [math]{r^s}[/math] рациональное.

afraumar писал(а):
Тем более, что далеко не все варианты цифр подходят, как Вы написали в следующем посте.

Так ведь все и не надо. В условии написано, что такие числа существуют. Значит, достаточно хотя бы одной такой пары. А их вообще бесконечно много.

Я думаю так.


да да - я уже почитала, поняла, что в первом случае просто предполагается. спасибо Вам!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 24 мар 2014, 17:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sonic писал(а):
Цитата:
Теорема: Даны два иррациональных числа r и s. Доказать, что r^{s} рациональное.
Это неверно (по тексту кванторы следующие: для любых [math]r,s[/math])

Цитата:
1) Если[math]\sqrt{2}^{\sqrt{2}}[/math] рациональное число, то мы можем взять [math]r=s=\sqrt{2}[/math].
Нет, не можем: [math]r,s[/math] по условию произвольны.

можем как говорит профессор Стенфорда - это его доказательство :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство теоремы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ELENA ASELBAEVA

1

440

25 фев 2015, 17:15

Доказательство теоремы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Bekimov

0

370

11 июн 2018, 14:53

Доказательство теоремы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

K_A

7

544

06 апр 2018, 22:09

Доказательство теоремы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

1

410

10 сен 2015, 05:27

Доказательство теоремы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MAKSUS_87

3

363

27 июн 2016, 13:52

Доказательство теоремы Ферма в уме

в форуме Палата №6

Spirin

33

1420

10 июл 2020, 14:35

Доказательство теоремы Люка

в форуме Теория чисел

gorauralsk

2

268

15 июн 2021, 06:46

Доказательство теоремы и выводимости

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fa4stik

29

719

07 янв 2021, 21:59

Доказательство теоремы Штольца

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Space

9

1575

27 дек 2015, 16:48

Доказательство теоремы о свёртке

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

sunchesi

15

808

25 фев 2020, 18:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved