Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Sviatoslav |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
Sviatoslav писал(а): Я думаю так. Число [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math] может быть либо рациональным, либо нет. Мы не знаем. Поэтому рассматриваем два случая. Первый случай - если оно рациональное. Там не доказывается ни в коем случае, что это число рациональное. Просто предполагается. Отдельно второй случай - если оно иррациональное. Но так как мы предполагаем, что оно иррационально, почему бы его не взять в качестве [math]r[/math]? Почему именно его? Чтобы доказать утверждение, оно хорошо подходит. Можно все это сделать с [math]{\sqrt 3 ^{\sqrt 3}}[/math] Спасибо! ![]() в первом случае, как раз доказывается, что число рациональное - первый случай и есть первый вариант доказательства. И если бы он был неверным, то нужно было бы использовать Второй случай, который как раз у меня и вызывает вопросы. Вы пишите: "Но так как мы предполагаем, что оно иррационально, почему бы его не взять в качестве [math]r[/math]? Почему именно его? Чтобы доказать утверждение, оно хорошо подходит". Вот именно - получается, что это доказательство, как я назвала это, притянуто за уши и таким образом совершенно ничего не доказывает. Тем более, что далеко не все варианты цифр подходят, как Вы написали в следующем посте. |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
вот еще нашла в этой же истории:
как получается, что [math]a^{b^{c} } = a^{bc}[/math]? например, если a=2, b=2, c=3, то даже для меня очевидно, что [math]2^{2^{3} } \ne = 2^{2 \times 3}[/math]. это конечно задача на логику, а не алгебру. не знаю, как разобраться; может есть какой-то еще материал на эту тему? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sviatoslav |
|
|
|
afraumar, [math]{a^{{b^c}}}\ne{a^{bc}}[/math], это так, но [math]{\left({{a^b}}\right)^c}={a^{bc}}[/math], а именно последнее равенство используется в доказательстве. По поводу предыдущего примера...странно.
afraumar писал(а): в первом случае, как раз доказывается, что число рациональное - первый случай и есть первый вариант доказательства. Какое число? Я говорил, что там не доказывается рациональность числа [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math], а просто предполагается. А так да, первый пункт является частью доказательства, что [math]{r^s}[/math] рациональное. afraumar писал(а): Тем более, что далеко не все варианты цифр подходят, как Вы написали в следующем посте. Так ведь все и не надо. В условии написано, что такие числа существуют. Значит, достаточно хотя бы одной такой пары. А их вообще бесконечно много. Я думаю так. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Sonic |
|
|
|
Цитата: Теорема: Даны два иррациональных числа r и s. Доказать, что r^{s} рациональное. Это неверно (по тексту кванторы следующие: для любых [math]r,s[/math])Цитата: 1) Если[math]\sqrt{2}^{\sqrt{2}}[/math] рациональное число, то мы можем взять [math]r=s=\sqrt{2}[/math]. Нет, не можем: [math]r,s[/math] по условию произвольны. |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
Sviatoslav писал(а): afraumar, [math]{a^{{b^c}}}\ne{a^{bc}}[/math], это так, но [math]{\left({{a^b}}\right)^c}={a^{bc}}[/math], а именно последнее равенство используется в доказательстве. По поводу предыдущего примера...странно. afraumar писал(а): в первом случае, как раз доказывается, что число рациональное - первый случай и есть первый вариант доказательства. Какое число? Я говорил, что там не доказывается рациональность числа [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math], а просто предполагается. А так да, первый пункт является частью доказательства, что [math]{r^s}[/math] рациональное. afraumar писал(а): Тем более, что далеко не все варианты цифр подходят, как Вы написали в следующем посте. Так ведь все и не надо. В условии написано, что такие числа существуют. Значит, достаточно хотя бы одной такой пары. А их вообще бесконечно много. Я думаю так. да да - я уже почитала, поняла, что в первом случае просто предполагается. спасибо Вам! |
||
| Вернуться к началу | ||
| afraumar |
|
|
|
Sonic писал(а): Цитата: Теорема: Даны два иррациональных числа r и s. Доказать, что r^{s} рациональное. Это неверно (по тексту кванторы следующие: для любых [math]r,s[/math])Цитата: 1) Если[math]\sqrt{2}^{\sqrt{2}}[/math] рациональное число, то мы можем взять [math]r=s=\sqrt{2}[/math]. Нет, не можем: [math]r,s[/math] по условию произвольны.можем как говорит профессор Стенфорда - это его доказательство ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Доказательство теоремы
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
440 |
25 фев 2015, 17:15 |
|
|
Доказательство теоремы
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
0 |
370 |
11 июн 2018, 14:53 |
|
|
Доказательство теоремы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
544 |
06 апр 2018, 22:09 |
|
|
Доказательство теоремы
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
410 |
10 сен 2015, 05:27 |
|
| Доказательство теоремы | 3 |
363 |
27 июн 2016, 13:52 |
|
|
Доказательство теоремы Ферма в уме
в форуме Палата №6 |
33 |
1420 |
10 июл 2020, 14:35 |
|
|
Доказательство теоремы Люка
в форуме Теория чисел |
2 |
268 |
15 июн 2021, 06:46 |
|
| Доказательство теоремы и выводимости | 29 |
719 |
07 янв 2021, 21:59 |
|
|
Доказательство теоремы Штольца
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
9 |
1575 |
27 дек 2015, 16:48 |
|
| Доказательство теоремы о свёртке | 15 |
808 |
25 фев 2020, 18:46 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |