Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 15:41 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!

Вот доказательство теоремы. Переводу на русский:
Теорема: Даны два иррациональных числа r и s. Доказать, что [math]r^{s}[/math] рациональное.
Доказательство: рассмотрим два случая.
1) Если [math]\sqrt{2} ^{\sqrt{2} }[/math] рациональное число, то мы можем взять [math]r=s=\sqrt{2}[/math].
2) Если [math]\sqrt{2} ^{\sqrt{2} }[/math] иррациональное число, то берем [math]r = \sqrt{2} ^{\sqrt{2} }[/math] и [math]s=\sqrt{2}[/math] . Путем нехитрых вычислений приходим к тому, что все это равно 2, то есть теорема доказана.

Мой вопрос: я совершенно не понимаю, почему во втором случае мы берем [math]r=\sqrt{2} ^{\sqrt{2} }[/math]? На основе чего, что это означает и так далее?

Пожалуйста, помогите понять.
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 21:25 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
afraumar, а Вам не кажется, что это доказательство просто фокус? К тому же, доказываемое утверждение неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 21:43 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav писал(а):
afraumar, а Вам не кажется, что это доказательство просто фокус? К тому же, доказываемое утверждение неверно.

спасибо Вам за ответ. нет, не кажется :) это логическое доказательство, которое называется Proof by cases. Может быть это я что-то не так написала на русском?
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 22:00 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Фокус тут в том, что в первом случае за [math]r[/math] берется одно число, а во втором случае другое. Это вас и смутило. Под [math]r[/math] может скрываться лишь одно число.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 20 мар 2014, 22:02 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По крайней мере, таково мое мнение. Может, это действительно какой-то супер-способ, способный доказывать невозможное)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 21 мар 2014, 09:14 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Sviatoslav писал(а):
По крайней мере, таково мое мнение. Может, это действительно какой-то супер-способ, способный доказывать невозможное)


то есть получается, что r в степени s, если оба числа иррациональные, не даст рациональное число? вообще-то это из лекции Стенфордского профессора и суда по всему только у меня возник вопрос про это r (((

я все-таки не поняла, почему мы берем именно такое r во втором случае? то есть мы тогда доказываем от обратного - берем рациональное r и иррациональное s?

1) но мы не можем - потому что мы не знаем (до доказательства), что [math]r^{s}[/math] рационально

2) если у нас s равное кв корню из двух и при этом для доказательства мы берем r равное кв корню из двух в степени кв корня из двух, то как-то это уж совсем притянуто за уши, нет?

пожалуйста, помогите разобраться.
Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 21 мар 2014, 09:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
614 раз в 486 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, в условии написано, что существуют (есть) такие иррациональные числа r,s..., а не "даны два иррациональных числа"
"Теорема" существования. Только в кавичках, естесс-но.
afraumar писал(а):
я все-таки не поняла, почему мы берем именно такое r во втором случае? то есть мы тогда доказываем от обратного - берем рациональное r и иррациональное s?

Нет, берем именно иррациональное число[math]r=\sqrt 2^{\sqrt 2}[/math] и иррациональное число [math]s=\sqrt 2[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 21 мар 2014, 17:12 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Конечно, в условии написано, что существуют (есть) такие иррациональные числа r,s..., а не "даны два иррациональных числа"

Тогда, конечно, доказательство имеет смысл. Надо было самому перевести, эх, лентяй я :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 21 мар 2014, 21:21 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Конечно, в условии написано, что существуют (есть) такие иррациональные числа r,s..., а не "даны два иррациональных числа"
"Теорема" существования. Только в кавичках, естесс-но.
afraumar писал(а):
я все-таки не поняла, почему мы берем именно такое r во втором случае? то есть мы тогда доказываем от обратного - берем рациональное r и иррациональное s?

Нет, берем именно иррациональное число[math]r=\sqrt 2^{\sqrt 2}[/math] и иррациональное число [math]s=\sqrt 2[/math]


пожалуйста, объясните мне подробнее - я правда не понимаю. в первом случае мы доказали, что [math]r=\sqrt 2^{\sqrt 2}[/math] рациональное число, а не иррациональное. или в этом случае мы делаем предположение, что оно должно быть иррациональным? и почему именно такое число [math]r=\sqrt 2^{\sqrt 2}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказательство теоремы R в степени S рационально
СообщениеДобавлено: 21 мар 2014, 21:37 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
22 мар 2011, 20:12
Сообщений: 901
Откуда: Сочи
Cпасибо сказано: 485
Спасибо получено:
248 раз в 189 сообщениях
Очков репутации: 105

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю так. Число [math]{\sqrt 2 ^{\sqrt 2}}[/math] может быть либо рациональным, либо нет. Мы не знаем. Поэтому рассматриваем два случая. Первый случай - если оно рациональное. Там не доказывается ни в коем случае, что это число рациональное. Просто предполагается. Отдельно второй случай - если оно иррациональное. Но так как мы предполагаем, что оно иррационально, почему бы его не взять в качестве [math]r[/math]? Почему именно его? Чтобы доказать утверждение, оно хорошо подходит. Можно все это сделать с [math]{\sqrt 3 ^{\sqrt 3}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказательство теоремы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ELENA ASELBAEVA

1

440

25 фев 2015, 17:15

Доказательство теоремы

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Bekimov

0

370

11 июн 2018, 14:53

Доказательство теоремы

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

K_A

7

544

06 апр 2018, 22:09

Доказательство теоремы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

sfanter

1

410

10 сен 2015, 05:27

Доказательство теоремы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

MAKSUS_87

3

363

27 июн 2016, 13:52

Доказательство теоремы Ферма в уме

в форуме Палата №6

Spirin

33

1420

10 июл 2020, 14:35

Доказательство теоремы Люка

в форуме Теория чисел

gorauralsk

2

268

15 июн 2021, 06:46

Доказательство теоремы и выводимости

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Fa4stik

29

719

07 янв 2021, 21:59

Доказательство теоремы Штольца

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Space

9

1575

27 дек 2015, 16:48

Доказательство теоремы о свёртке

в форуме Ряды Фурье и Интегральные преобразования

sunchesi

15

808

25 фев 2020, 18:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved