Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Keelloo |
|
|
[math]\left\{\begin{gathered}x\sqrt y + y\sqrt x = 30 \hfill \\ x\sqrt x + y\sqrt y = 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Я заменил [math]\sqrt x[/math] на [math]a[/math], а [math]\sqrt y[/math] на b, получил: [math]\left\{\begin{gathered}{a^2}b + a{b^2}= 30 \hfill \\{a^3}+{b^3}= 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.\left\{\begin{gathered}ab(a + b) = 30 \hfill \\ (a + b)({a^2}- ab +{b^2}) = 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Сложив два уравнения последней системы, получил: [math](a + b)({a^2}+{b^2}) = 65[/math] Как пойти дальше, не знаю. Подскажите, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math |
||
Sviatoslav |
|
|
Keelloo, то, как Вы начали решать, думаю, тоже неплохо.
Решить это уравнение [math]\left({a + b}\right)\left({{a^2}+{b^2}}\right) = 65[/math] несложно. Достаточно решить 4 простые системы, когда первая скобка равна 13, вторая 5 и наоборот; и когда первая скобка равна 65, а вторая 1 и наоборот |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Sviatoslav "Спасибо" сказали: mad_math |
||
pewpimkin |
|
|
Святослав, неверный совет: а если первый сомножитель корень из 5, а второй корень из 605, например. Разве так быть не может?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math, Sviatoslav |
||
Sviatoslav |
|
|
pewpimkin, спасибо!! Я об этом как-то не подумал... Моя интуиция говорит, что тут не может, но как это доказать. Видимо, такой способ тут не проходит.
|
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Keelloo писал(а): [math]\left\{\begin{gathered}{a^2}b + a{b^2}= 30 \hfill \\{a^3}+{b^3}= 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Можно первое уравнение умножить на 3 и сложить со вторым. В результате получим: [math](a+b)^3=125[/math] [math]a+b=5[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math |
||
andrei |
|
|
Можно проще [math](a+b)^{3}=(a^{3}+b^{3})+3(a^{2}b+ab^{2})=35+3 \cdot 30=125[/math] ну и так далее.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: mad_math |
||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
4 |
349 |
03 ноя 2020, 09:10 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
4 |
163 |
15 фев 2020, 18:33 |
|
Система диф.уравнений | 2 |
424 |
05 июн 2014, 20:42 |
|
Система уравнений
в форуме Тригонометрия |
4 |
592 |
12 апр 2014, 14:36 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
15 |
526 |
21 ноя 2019, 00:12 |
|
Система уравнений
в форуме Численные методы |
3 |
245 |
11 окт 2019, 19:55 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
4 |
227 |
03 окт 2019, 23:13 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
4 |
707 |
16 мар 2016, 23:01 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
7 |
604 |
11 дек 2017, 21:00 |
|
Система уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
4 |
356 |
12 фев 2016, 22:48 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 38 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |