Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| Keelloo |
|
|
|
[math]\left\{\begin{gathered}x\sqrt y + y\sqrt x = 30 \hfill \\ x\sqrt x + y\sqrt y = 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Я заменил [math]\sqrt x[/math] на [math]a[/math], а [math]\sqrt y[/math] на b, получил: [math]\left\{\begin{gathered}{a^2}b + a{b^2}= 30 \hfill \\{a^3}+{b^3}= 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.\left\{\begin{gathered}ab(a + b) = 30 \hfill \\ (a + b)({a^2}- ab +{b^2}) = 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Сложив два уравнения последней системы, получил: [math](a + b)({a^2}+{b^2}) = 65[/math] Как пойти дальше, не знаю. Подскажите, пожалуйста. |
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Sviatoslav |
|
|
|
Keelloo, то, как Вы начали решать, думаю, тоже неплохо.
Решить это уравнение [math]\left({a + b}\right)\left({{a^2}+{b^2}}\right) = 65[/math] несложно. Достаточно решить 4 простые системы, когда первая скобка равна 13, вторая 5 и наоборот; и когда первая скобка равна 65, а вторая 1 и наоборот |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Sviatoslav "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| pewpimkin |
|
|
|
Святослав, неверный совет: а если первый сомножитель корень из 5, а второй корень из 605, например. Разве так быть не может?
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: mad_math, Sviatoslav |
||
| Sviatoslav |
|
|
|
pewpimkin, спасибо!! Я об этом как-то не подумал... Моя интуиция говорит, что тут не может, но как это доказать. Видимо, такой способ тут не проходит.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Keelloo писал(а): [math]\left\{\begin{gathered}{a^2}b + a{b^2}= 30 \hfill \\{a^3}+{b^3}= 35 \hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Можно первое уравнение умножить на 3 и сложить со вторым. В результате получим: [math](a+b)^3=125[/math] [math]a+b=5[/math] ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| andrei |
|
|
|
Можно проще [math](a+b)^{3}=(a^{3}+b^{3})+3(a^{2}b+ab^{2})=35+3 \cdot 30=125[/math] ну и так далее.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: mad_math |
||
|
[ Сообщений: 7 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Система Уравнений
в форуме Алгебра |
1 |
132 |
28 окт 2021, 18:21 |
|
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
5 |
786 |
06 авг 2015, 12:42 |
|
|
Система уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
6 |
564 |
20 дек 2018, 16:30 |
|
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
5 |
325 |
22 апр 2020, 17:21 |
|
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
3 |
434 |
27 фев 2017, 23:11 |
|
|
Система уравнений
в форуме Тригонометрия |
8 |
359 |
12 апр 2020, 17:30 |
|
|
Система уравнений
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
336 |
13 мар 2017, 19:46 |
|
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
4 |
199 |
15 фев 2020, 18:33 |
|
|
Система уравнений
в форуме MathCad |
0 |
411 |
21 июл 2015, 14:35 |
|
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
6 |
449 |
22 июн 2015, 02:21 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |