Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 14 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 мар 2014, 08:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 мар 2014, 07:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решить уравнение в целых числах
[math]m^2 - 2013^{2014} \cdot mn - 2013^{2015} \cdot n^2=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 мар 2014, 08:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда левая часть уравнения будет четной?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 мар 2014, 08:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
13 мар 2014, 07:56
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Когда левая часть уравнения будет четной?


в смысле? я не понял вопроса :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 мар 2014, 09:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При каких m,n (в смысле четности) левая часть уравнения будет четной? Чего тут непонятного.
Например, если m-нечетное, а n-четное, то левая часть будет число нечетное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 мар 2014, 10:59 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Одно из решений:

[math]m=2013 \cdot n[/math]

Это уже легче.

Получил его так: пусть [math]A=2013^{2014}\, ; \, B=2013^{2015}[/math] . Тогда

[math]m^2-Amn-Bn^2=0[/math]

[math]m_{1,2}=\frac n2 \left (A\pm \sqrt{A^2-4B} \right )[/math]

Где плюс, выражение будет дикое. Если же минус, то

[math]A-\sqrt{A^2-4B}=4026[/math]

Отсюда и мое первое упрощенное диофантово уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 мар 2014, 11:11 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust, Вы с ума сошли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 мар 2014, 11:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что я такого неверного сделал? Все по математике строго.
Я только ошибся со знаком под корнем. Там будет плюс.
Поэтому [math]m=-2013 n[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 мар 2014, 12:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust Выражение под радикалом (с плюсом, конечно) не может быть точным квадратом.
И вообще, квадратный трехчлен с нечетными коэффициентами не имеет рациональных корней.
Тупо, из соображений четности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 мар 2014, 13:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение в целых числах
СообщениеДобавлено: 13 мар 2014, 14:26 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
:D1 Нет, это уже весело. Avgust, при каких нечетных a,b,c выражение
[math]b^2-4ac[/math]
будет точным квадратом?
Напоминаю, что квадраты нечетных чисел есть числа [math]1 \pmod 8[/math]

Август, когда число A огромное [math]A^2+4At \approx (A+2t)^2[/math] И тогда [math]A-\sqrt{A^2+4At} \approx -2t[/math]

У нас [math]t=2013[/math]
Но есть разница между приблизительно и точно.

Тут человек не хуже железа разберется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 14 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение в целых числах

в форуме Теория чисел

Roseburrow

1

244

01 июл 2021, 20:30

Решить уравнение в целых числах

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Andy

3

486

07 янв 2019, 12:06

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

HelloKitty

3

336

04 авг 2017, 09:09

Решить уравнение в целых числах: [n√2]-[m√2]=2m.

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

rechimport

32

796

28 сен 2019, 21:56

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

ivanna

14

730

08 фев 2019, 12:16

Решить уравнение в целых числах

в форуме Алгебра

nikitalyutenko

3

429

04 фев 2018, 21:39

ДИОФАНТОВО УРАВНЕНИЕ РЕШИТЬ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ

в форуме Алгебра

Arhimed455

3

364

25 июн 2019, 20:07

Решить уравнение в целых числах методом цепных дробей

в форуме Теория чисел

SHWEEDY

2

282

03 июл 2020, 18:27

Решить уравнение в целых числах методом цепных дробей

в форуме Теория чисел

SHWEEDY

3

479

28 июн 2020, 11:04

Решить в целых числах

в форуме Теория чисел

AlexSam

3

452

08 июн 2015, 16:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 31


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved