Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
jeyvierdo |
|
|
[math]m^2 - 2013^{2014} \cdot mn - 2013^{2015} \cdot n^2=0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Когда левая часть уравнения будет четной?
|
||
Вернуться к началу | ||
jeyvierdo |
|
|
Shadows писал(а): Когда левая часть уравнения будет четной? в смысле? я не понял вопроса |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
При каких m,n (в смысле четности) левая часть уравнения будет четной? Чего тут непонятного.
Например, если m-нечетное, а n-четное, то левая часть будет число нечетное. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Одно из решений:
[math]m=2013 \cdot n[/math] Это уже легче. Получил его так: пусть [math]A=2013^{2014}\, ; \, B=2013^{2015}[/math] . Тогда [math]m^2-Amn-Bn^2=0[/math] [math]m_{1,2}=\frac n2 \left (A\pm \sqrt{A^2-4B} \right )[/math] Где плюс, выражение будет дикое. Если же минус, то [math]A-\sqrt{A^2-4B}=4026[/math] Отсюда и мое первое упрощенное диофантово уравнение. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Avgust, Вы с ума сошли?
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
А что я такого неверного сделал? Все по математике строго.
Я только ошибся со знаком под корнем. Там будет плюс. Поэтому [math]m=-2013 n[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Avgust Выражение под радикалом (с плюсом, конечно) не может быть точным квадратом.
И вообще, квадратный трехчлен с нечетными коэффициентами не имеет рациональных корней. Тупо, из соображений четности. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
Нет, это уже весело. Avgust, при каких нечетных a,b,c выражение
[math]b^2-4ac[/math] будет точным квадратом? Напоминаю, что квадраты нечетных чисел есть числа [math]1 \pmod 8[/math] Август, когда число A огромное [math]A^2+4At \approx (A+2t)^2[/math] И тогда [math]A-\sqrt{A^2+4At} \approx -2t[/math] У нас [math]t=2013[/math] Но есть разница между приблизительно и точно. Тут человек не хуже железа разберется. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Решить уравнение в целых числах
в форуме Теория чисел |
1 |
244 |
01 июл 2021, 20:30 |
|
Решить уравнение в целых числах | 3 |
486 |
07 янв 2019, 12:06 |
|
Решить уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
3 |
336 |
04 авг 2017, 09:09 |
|
Решить уравнение в целых числах: [n√2]-[m√2]=2m. | 32 |
796 |
28 сен 2019, 21:56 |
|
Решить уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
14 |
730 |
08 фев 2019, 12:16 |
|
Решить уравнение в целых числах
в форуме Алгебра |
3 |
429 |
04 фев 2018, 21:39 |
|
ДИОФАНТОВО УРАВНЕНИЕ РЕШИТЬ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ
в форуме Алгебра |
3 |
364 |
25 июн 2019, 20:07 |
|
Решить уравнение в целых числах методом цепных дробей
в форуме Теория чисел |
2 |
282 |
03 июл 2020, 18:27 |
|
Решить уравнение в целых числах методом цепных дробей
в форуме Теория чисел |
3 |
479 |
28 июн 2020, 11:04 |
|
Решить в целых числах
в форуме Теория чисел |
3 |
452 |
08 июн 2015, 16:00 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 36 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |