Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Количество простых чисел бесконечно Евклид
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=31333
Страница 1 из 1

Автор:  afraumar [ 02 мар 2014, 13:31 ]
Заголовок сообщения:  Количество простых чисел бесконечно Евклид

Здравствуйте!

Пожалуйста, помогите разобраться в вопросе.
Доказательство, что количество простых числе бесконечно.

Допустим, есть некое простое число n=[math]p_{1},p_{2},p_{3},p_{4},...,p_{n}[/math] и нам нужно понять, есть ли простое число большее [math]p_{n}[/math].
Число [math]N=(p_{1}*p_{2}*p_{3}*p_{4}*...*p_{n}) + 1[/math]
Очевидно, что N больше [math]p_{n}[/math]

Если N - простое число, тогда очевидно, что количество простых чисел бесконечно.
Если N - непростое число, тогда оно делится на простое число, например p - (дальше напишу доказательство) и в этом как раз мой вопрос! Почему если N непростое число, то оно обязательно делится на простое число?

Продолжение доказательства. p не может принадлежать ни к одному из [math]p_{1},p_{2},p_{3},p_{4},...,p_{n}[/math]. [math]p > p_{n}[/math] , то есть снова нашли число большее [math]p_{n}[/math]

Объясните, пожалуйста - только мой вопрос, выделенный зеленым.

Спасибо!

Автор:  radix [ 02 мар 2014, 14:28 ]
Заголовок сообщения:  Re: Количество простых чисел бесконечно Евклид

Если N не простое, а составное число, то оно делится кроме 1 и самого себя ещё на какое-то число. По определению. Есть теорема, которая гласит, что любое число можно представить в виде произведения простых множителей (к тому же единственным образом). Если число простое, то оно и будет единственным простым множителем. Если составное - простых множителей будет несколько.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/