Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Количество простых чисел бесконечно Евклид
СообщениеДобавлено: 02 мар 2014, 13:31 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 май 2013, 20:50
Сообщений: 730
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
16 раз в 9 сообщениях
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте!

Пожалуйста, помогите разобраться в вопросе.
Доказательство, что количество простых числе бесконечно.

Допустим, есть некое простое число n=[math]p_{1},p_{2},p_{3},p_{4},...,p_{n}[/math] и нам нужно понять, есть ли простое число большее [math]p_{n}[/math].
Число [math]N=(p_{1}*p_{2}*p_{3}*p_{4}*...*p_{n}) + 1[/math]
Очевидно, что N больше [math]p_{n}[/math]

Если N - простое число, тогда очевидно, что количество простых чисел бесконечно.
Если N - непростое число, тогда оно делится на простое число, например p - (дальше напишу доказательство) и в этом как раз мой вопрос! Почему если N непростое число, то оно обязательно делится на простое число?

Продолжение доказательства. p не может принадлежать ни к одному из [math]p_{1},p_{2},p_{3},p_{4},...,p_{n}[/math]. [math]p > p_{n}[/math] , то есть снова нашли число большее [math]p_{n}[/math]

Объясните, пожалуйста - только мой вопрос, выделенный зеленым.

Спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество простых чисел бесконечно Евклид
СообщениеДобавлено: 02 мар 2014, 14:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1971
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 379
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если N не простое, а составное число, то оно делится кроме 1 и самого себя ещё на какое-то число. По определению. Есть теорема, которая гласит, что любое число можно представить в виде произведения простых множителей (к тому же единственным образом). Если число простое, то оно и будет единственным простым множителем. Если составное - простых множителей будет несколько.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Совершенное количество простых чисел

в форуме Теория чисел

Ferma

0

81

01 дек 2019, 10:23

Найти количество простых чисел от 0 до N

в форуме Теория чисел

IvanPetrovPRO

4

299

03 фев 2019, 12:29

Количество прогрессии для простых близнецов

в форуме Теория чисел

ammo77

0

71

04 окт 2019, 13:58

Максимальное количество различных простых множителей

в форуме Теория чисел

IvanPetrovPRO

4

149

17 янв 2020, 13:14

Пять простых чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

3

121

13 ноя 2019, 00:07

Массив простых чисел

в форуме Информатика и Компьютерные науки

pacha

21

609

30 май 2019, 19:36

Формула простых чисел?

в форуме Теория чисел

Ferma

18

714

05 дек 2018, 21:11

Формула для простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

Tirpa

26

365

22 авг 2019, 23:30

Группы простых чисел

в форуме Теория чисел

vorvalm

4

736

03 дек 2014, 15:00

Формула для простых чисел

в форуме Размышления по поводу и без

ammo77

1

79

31 янв 2020, 12:22


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved