Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 13:21 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2013, 21:21
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть a,b,c - положительные числа. Доказать неравенство
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 17:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Перепишем неравенство в виде
[math]{\left({1 - \frac{3}{{a + b + c}}}\right)^2}+ \frac{3}{{ab + bc + ca}}\geqslant{\left({\frac{3}{{a + b + c}}}\right)^2}[/math]
Достаточно доказать неравенство
[math]\frac{3}{{ab + bc + ca}}\geqslant{\left({\frac{3}{{a + b + c}}}\right)^2}[/math]
которое эквивалентно
[math]{a^2}+{b^2}+{c^2}\geqslant ab + bc + ca[/math]
Последнее неравенство можно получить как частный случай неравенства Коши или вывести из неравенства [math]{x^2}+{y^2}\geqslant 2xy[/math] .

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math, radix, Shadows, Woxa999
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать неравенство

в форуме Интегральное исчисление

ghffe

3

197

20 фев 2021, 16:11

Как доказать неравенство

в форуме Алгебра

Kosta

1

310

28 окт 2015, 19:53

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

pavel19385638

1

392

14 окт 2015, 23:45

Доказать неравенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jugalator

3

352

26 сен 2017, 17:48

Доказать неравенство

в форуме Теория вероятностей

BabyRooJr

1

252

08 июл 2020, 12:07

Доказать неравенство

в форуме Геометрия

anya_mathematics

1

512

29 ноя 2016, 13:47

Доказать неравенство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

phlegeton

3

411

06 ноя 2017, 21:53

Доказать неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

774

22 июл 2015, 19:08

Как доказать неравенство?

в форуме Алгебра

Vantovymost

4

739

07 июл 2015, 23:19

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Gagarin

15

3223

13 июл 2015, 16:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved