Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Алгебраические последовательности
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 06:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2014, 13:03
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сколько существует алгебраических последовательностей натуральных чисел, сумма которого равна 100?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебраические последовательности
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 07:02 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13570
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут нужно уточнить: если сумма равна 3, то варианты будут
3=1+2
3=2+1
3=3 (?)
3=1+1+1 (?)

Что допустимо?
Или же задача так ставится: имеем три карточки с числами 1, 2, 3 и минимум из двух карточек нужно составить сумму, равную трем? В такой постановке годятся только два варианта. А если же еще ограничить задачу и потребовать сумму давать из чисел по возрастанию, то только один вариант: 3=1+2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik
 Заголовок сообщения: Re: Алгебраические последовательности
СообщениеДобавлено: 27 фев 2014, 23:10 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 янв 2014, 13:03
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust В задаче это не оговорено, так что по умолчанию повторения допустимы. Я подумал посчитать вот так: последовательности из 2 цифр, потом из 3, далее из 4... К примеру из 2 цифр: 50 вариантов. Из трех будет посложнее, здесь уже могут повторяться числа, но возможно можно будет вывести рекуррентную формулу. 3=2+1=1+2; 3=1+1+1(+); 3=3(-)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебраические последовательности
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 00:19 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13570
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тогда лучше всего вычислить число всех сумм для 3, 4, 5 ... пока не уловится последовательность.
Я прикинул и получил:
При [math]3 \quad n=4 = 2^2[/math]
При [math]4 \quad n=8=2^3[/math]
При [math]5 \quad n=16=2^4[/math]

Следовательно: при [math]100 \quad n=2^{99}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik, Tauka
 Заголовок сообщения: Re: Алгебраические последовательности
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 00:30 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сдаётся мне, что сначала стоит определиться с тем, что понимается под "алгебраической" последовательностью.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебраические последовательности
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 00:35 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13570
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вроде бы определился, получилось логично. Вот только для проверки [math]2^{99} \,[/math] не знаю сколько миллионов лет потребуется :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik
 Заголовок сообщения: Re: Алгебраические последовательности
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 00:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут все просто.Если понимать задачу,как разбиение числа[math]100[/math] на [math]k[/math] слагаемых натуральных чисел,то число разбиений равно [math]C_{100}^{k}[/math].И соответственно число всех разбиений будет [math]\sum\limits_{k=1}^{100}C_{100}^{k}=2^{100}[/math]-бином Ньютона

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math, Tauka
 Заголовок сообщения: Re: Алгебраические последовательности
СообщениеДобавлено: 28 фев 2014, 05:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Хочу уточнить.Если считать ноль натуральным числом,как принято на западе,то ответ будет [math]2^{100}[/math].Если же ноль не считать натуральным числом,как принято в русской математической школе,то ответ будет [math]2^{99}[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Алгебраические последовательности
СообщениеДобавлено: 01 мар 2014, 01:07 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13570
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Уря! Значит, я прав :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Bettykorablik
 Заголовок сообщения: Re: Алгебраические последовательности
СообщениеДобавлено: 01 мар 2014, 01:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
24 апр 2010, 23:33
Сообщений: 3391
Cпасибо сказано: 246
Спасибо получено:
1010 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 273

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tauka писал(а):
Сколько существует алгебраических последовательностей натуральных чисел, сумма которого равна 100?

Ответ: 190569292 см. Г.Эндрюс ТЕОРИЯ РАЗБИЕНИЙ

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю vvvv "Спасибо" сказали:
mad_math, Tauka
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3  След.  Страница 1 из 3 [ Сообщений: 21 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Алгебраические структуры

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ASKOLD SEMIRAZOV

1

459

01 фев 2018, 01:59

Алгебраические структуры

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ASKOLD SEMIRAZOV

1

440

01 фев 2018, 02:09

Алгебраические структуры

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ASKOLD SEMIRAZOV

0

342

01 фев 2018, 02:02

Алгебраические структуры

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ASKOLD SEMIRAZOV

3

398

01 фев 2018, 01:55

Алгебраические структуры

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

VlaDIK

8

572

04 апр 2022, 21:30

Алгебраические структуры

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Mr_Pure

8

302

28 ноя 2022, 18:24

Алгебраические структуры

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

ASKOLD SEMIRAZOV

2

506

01 фев 2018, 18:45

Алгебраические операторы

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Vsevolod_

4

332

26 апр 2020, 13:48

Алгебраические структуры #2

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Mr_Pure

4

316

02 дек 2022, 14:36

Алгебраические структуры

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Knyazhskiy

1

327

26 янв 2016, 17:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved