Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 13 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
bnr07 |
|
|
2)стозначное число n назовем необычным, если десятичная запись числа [math]n^3[/math] заканчивается на [math]n[/math], десятичная запись числа [math]n^2[/math] не заканчивается на [math]n[/math]. доказать что существует менее двух стозначных необычных чисел. Очень срочно. Помогите пожалуйста чем сможете |
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Да,это действительно задачи.А Вы чего хотели?
|
||
Вернуться к началу | ||
bnr07 |
|
|
чтобы помогли доказать хотя бы 1 задачу. помогите пожалуйста если сможете
|
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Это задачи с действующей олимпиады?Очень похоже по уровню сложности.
|
||
Вернуться к началу | ||
bnr07 |
|
|
andrei писал(а): Это задачи с действующей олимпиады?Очень похоже по уровню сложности. нет, задачи на зачет. еще раз прошу, помогите пожалуйста |
||
Вернуться к началу | ||
Shadows |
|
|
1) Посмотрите в каких пределах будет меняться сумма всех оценок
2) bnr07 писал(а): доказать что существует менее двух стозначных необычных чисел. Менее, или не менее? |
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
По первой задаче.Доказательство от противного.Пусть ученик за неделю получил [math]a[/math] двоек,[math]b[/math] троек,[math]c[/math] четверок и [math]d[/math] единиц.Где [math]a+b+c+d=17[/math].И пусть [math]a \geqslant 3 \quad b \geqslant 3 \quad c \geqslant 3 \quad d \geqslant 3[/math].
Тогда среднее арифметическое [math]S=\frac{ 2a+3b+4c+5d }{ 17 }[/math],если является целым числом,не может быть равно двум или пяти.Так как в случае,если [math]S=2[/math],то единственное решение [math]a=17 \quad b=c=d=0[/math]-получили противоречие,аналогично,когда [math]S=5[/math]. Значит среднее арифметическое равно либо [math]3[/math] либо [math]4[/math]. Рассмотрим случай [math]S=3[/math].Пусть [math]S=\frac{ 2a+3b+4c+5d }{ 17 }=3[/math] тогда [math]2a+3b+4c+5d=51[/math] и так как [math]b=17-a-c-d[/math],то [math]2a+3b+4c+5d=2a+3(17-a-c-d)+4c+4d=51-a+c+2d=51[/math] откуда [math]a=c+2d[/math]. Откуда [math]a+b+c+d=c+2d+b+c+d=b+2c+3d=17[/math] А с другой стороны,мы предположили,что [math]a \geqslant 3 \quad b \geqslant 3 \quad c \geqslant 3 \quad d \geqslant 3[/math],то есть [math]b+2c+3d \geqslant 3+2 \cdot 3+3 \cdot 3=18[/math]-получили противоречие. Аналогично рассматривается случай,когда [math]S=4[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали: bnr07, mad_math, radix |
||
radix |
|
|
У меня такое решение (немного неформальное):
Среднее арифметическое, очевидно, не может быть равно 2 или 5. Значит оно равно либо 3, либо 4. Пусть оно равно 3. Чтобы среднее арифметическое было числом целым, то необходимо, чтобы двойки "уравновешивали" четвёрки и пятёрки на тройки. Я имею в виду, что одна двойка и одна четвёрка при расчёте среднего равносильны двум тройкам (мысленно "перекидываем" один балл с четвёрки на двойку). А одна пятёрка и две двойки равносильны трём тройкам. Исходя из того, что среднее арифметическое - число целое, заключаем, что количество двоек равно количеству четвёрок плюс удвоенное количество пятёрок. Пусть пятёрок х, четвёрок у, тогда двоек 2х+у. Не забываем про тройки, пусть их z. Тогда всего оценок x+y+z+(2x+y). Очевидно, что если каждое из чисел х,у,z больше либо равно 3, то данное выражение будет больше 17. Аналогично рассматриваем случай, когда среднее арифметическое равно 4. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: andrei, bnr07, mad_math |
||
Shadows |
|
|
Если получил все оценки от 2 до 5 не менее 3 раза, то в 12 экзаменов он получил 42 балла. В оставшихся 5 он может получит от [math]5\cdot 2=10[/math] до [math]5\cdot 5=25[/math] баллов. Или, сумма всех оценок будет от 52 до 67. В этом интервале нет ни одно число, делящееся на 17.
По второй задаче..подходят [math]n=5\cdot 10^{99}\pm 1[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: bnr07, mad_math, radix |
||
radix |
|
|
По второй:
Имеем: [math]n^3-n[/math] оканчивается 100 нулями. Т.е. [math]n^3-n=10^{100} k[/math] [math]n(n-1)(n+1)=10^{100} k[/math] Очевидно, что из соседних чисел n, n+1, n-1 только одно может заканчиваться нулём, а значит и 100 нулями. Поскольку число n - стозначное, то ста нулями может заканчиваться только n+1. Получаем, что n=9999999... (сто девяток) (По-моему, второе условие, про квадрат числа, оказалось лишним. ) |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: bnr07, mad_math, Shadows |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 13 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Какая тактика более оправдана?
в форуме Теория вероятностей |
6 |
214 |
09 июл 2018, 13:55 |
|
Количество способов соединения двух и более кубов | 0 |
124 |
19 сен 2021, 15:46 |
|
Оценка CTR двух рекламных роликов | 3 |
175 |
11 сен 2022, 22:09 |
|
Как получена формула?
в форуме Тригонометрия |
3 |
426 |
15 фев 2015, 17:00 |
|
Как получена приближенная формула длины синусоиды?
в форуме Ряды |
14 |
604 |
25 фев 2021, 22:32 |
|
Каким образом получена данная формула?
в форуме Тригонометрия |
3 |
343 |
18 янв 2019, 18:06 |
|
Доказать равенство двух множеств | 1 |
188 |
16 янв 2020, 21:02 |
|
Доказать неравенство между пределами двух функций
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
172 |
17 дек 2020, 17:04 |
|
Доказать,что разность двух б.м. имеет 2-й порядок малости
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
625 |
11 окт 2015, 18:00 |
|
Доказать сходимость ряда разности двух сходящихся рядов
в форуме Ряды |
6 |
579 |
14 мар 2017, 13:25 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 39 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |