Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что какая-то оценка получена не более двух раз
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 11:06 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 20:01
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) ученик за одну неделю получил 17 оценок. каждая из них 2, 3, 4, 5. Среднеарифметическое этих 17 оценок целое число.доказать что какую то оценку он получил не более двух раз.

2)стозначное число n назовем необычным, если десятичная запись числа [math]n^3[/math] заканчивается на [math]n[/math], десятичная запись числа [math]n^2[/math] не заканчивается на [math]n[/math]. доказать что существует менее двух стозначных необычных чисел.
Очень срочно. Помогите пожалуйста чем сможете

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 11:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да,это действительно задачи.А Вы чего хотели?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 11:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 20:01
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
чтобы помогли доказать хотя бы 1 задачу. помогите пожалуйста если сможете

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 11:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это задачи с действующей олимпиады?Очень похоже по уровню сложности.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задачи
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 11:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
10 окт 2012, 20:01
Сообщений: 43
Cпасибо сказано: 12
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei писал(а):
Это задачи с действующей олимпиады?Очень похоже по уровню сложности.

нет, задачи на зачет. еще раз прошу, помогите пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что какая-то оценка получена не более двух раз
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 15:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1) Посмотрите в каких пределах будет меняться сумма всех оценок
2)
bnr07 писал(а):
доказать что существует менее двух стозначных необычных чисел.

Менее, или не менее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что какая-то оценка получена не более двух раз
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 17:26 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По первой задаче.Доказательство от противного.Пусть ученик за неделю получил [math]a[/math] двоек,[math]b[/math] троек,[math]c[/math] четверок и [math]d[/math] единиц.Где [math]a+b+c+d=17[/math].И пусть [math]a \geqslant 3 \quad b \geqslant 3 \quad c \geqslant 3 \quad d \geqslant 3[/math].
Тогда среднее арифметическое [math]S=\frac{ 2a+3b+4c+5d }{ 17 }[/math],если является целым числом,не может быть равно двум или пяти.Так как в случае,если [math]S=2[/math],то единственное решение [math]a=17 \quad b=c=d=0[/math]-получили противоречие,аналогично,когда [math]S=5[/math].
Значит среднее арифметическое равно либо [math]3[/math] либо [math]4[/math].
Рассмотрим случай [math]S=3[/math].Пусть [math]S=\frac{ 2a+3b+4c+5d }{ 17 }=3[/math] тогда [math]2a+3b+4c+5d=51[/math] и так как [math]b=17-a-c-d[/math],то [math]2a+3b+4c+5d=2a+3(17-a-c-d)+4c+4d=51-a+c+2d=51[/math] откуда [math]a=c+2d[/math].
Откуда [math]a+b+c+d=c+2d+b+c+d=b+2c+3d=17[/math]
А с другой стороны,мы предположили,что [math]a \geqslant 3 \quad b \geqslant 3 \quad c \geqslant 3 \quad d \geqslant 3[/math],то есть [math]b+2c+3d \geqslant 3+2 \cdot 3+3 \cdot 3=18[/math]-получили противоречие.
Аналогично рассматривается случай,когда [math]S=4[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
bnr07, mad_math, radix
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что какая-то оценка получена не более двух раз
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 18:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня такое решение (немного неформальное):
Среднее арифметическое, очевидно, не может быть равно 2 или 5. Значит оно равно либо 3, либо 4.
Пусть оно равно 3. Чтобы среднее арифметическое было числом целым, то необходимо, чтобы двойки "уравновешивали" четвёрки и пятёрки на тройки. Я имею в виду, что одна двойка и одна четвёрка при расчёте среднего равносильны двум тройкам (мысленно "перекидываем" один балл с четвёрки на двойку). А одна пятёрка и две двойки равносильны трём тройкам.
Исходя из того, что среднее арифметическое - число целое, заключаем, что количество двоек равно количеству четвёрок плюс удвоенное количество пятёрок.
Пусть пятёрок х, четвёрок у, тогда двоек 2х+у. Не забываем про тройки, пусть их z.
Тогда всего оценок x+y+z+(2x+y). Очевидно, что если каждое из чисел х,у,z больше либо равно 3, то данное выражение будет больше 17.
Аналогично рассматриваем случай, когда среднее арифметическое равно 4.
:)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
andrei, bnr07, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что какая-то оценка получена не более двух раз
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 18:25 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если получил все оценки от 2 до 5 не менее 3 раза, то в 12 экзаменов он получил 42 балла. В оставшихся 5 он может получит от [math]5\cdot 2=10[/math] до [math]5\cdot 5=25[/math] баллов. Или, сумма всех оценок будет от 52 до 67. В этом интервале нет ни одно число, делящееся на 17.

По второй задаче..подходят [math]n=5\cdot 10^{99}\pm 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
bnr07, mad_math, radix
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что какая-то оценка получена не более двух раз
СообщениеДобавлено: 04 фев 2014, 18:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По второй:
Имеем: [math]n^3-n[/math] оканчивается 100 нулями. Т.е.
[math]n^3-n=10^{100} k[/math]
[math]n(n-1)(n+1)=10^{100} k[/math]

Но, по условию, [math]n^2-n=n(n-1)[/math] не заканчивается на 100 нулей. Но нули в конце возможны, просто их меньше 100.

Очевидно, что из соседних чисел n, n+1, n-1 только одно может заканчиваться нулём, а значит и 100 нулями. Поскольку число n - стозначное, то ста нулями может заканчиваться только n+1.
Получаем, что n=9999999... (сто девяток)
:)
(По-моему, второе условие, про квадрат числа, оказалось лишним. :pardon: )

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
bnr07, mad_math, Shadows
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 13 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Какая тактика более оправдана?

в форуме Теория вероятностей

evs

6

214

09 июл 2018, 13:55

Количество способов соединения двух и более кубов

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Andrulik

0

124

19 сен 2021, 15:46

Оценка CTR двух рекламных роликов

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

S4ndr0

3

175

11 сен 2022, 22:09

Как получена формула?

в форуме Тригонометрия

afraumar

3

426

15 фев 2015, 17:00

Как получена приближенная формула длины синусоиды?

в форуме Ряды

rt7

14

604

25 фев 2021, 22:32

Каким образом получена данная формула?

в форуме Тригонометрия

tlt

3

343

18 янв 2019, 18:06

Доказать равенство двух множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Dantewa

1

188

16 янв 2020, 21:02

Доказать неравенство между пределами двух функций

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

polinazarkov

3

172

17 дек 2020, 17:04

Доказать,что разность двух б.м. имеет 2-й порядок малости

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

mayer

1

625

11 окт 2015, 18:00

Доказать сходимость ряда разности двух сходящихся рядов

в форуме Ряды

AnnaAnnaAnna

6

579

14 мар 2017, 13:25


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Yandex [bot] и гости: 39


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved