Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 4 |
[ Сообщений: 34 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| radix |
|
|
|
[math]x^2+4x+2[/math] делится на 7 без остатка, значит [math]x^2+4x[/math] при делении на 7 даёт остаток 7-2=5. [math]x^2+4x=x(x+4)[/math]. Чтобы число, равное этому произведению, давало при делении на 7 остаток 5, необходимо и достаточно, чтобы один из множителей давал бы остаток 1, а другой 5. (Так как 5 - простое число). Очевидно, что в произведении [math]x(x+4)[/math] возможен только один вариант, а именно, x должно давать остаток 1 при делении на 7. Осталось только определить, сколько чисел в нужном интервале при делении на 7 даёт остаток 1. ![]() Последний раз редактировалось radix 03 фев 2014, 13:05, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Я не вижу здесь применения теории сравнений.
Корни нового уравнения дают два решения: [math]x_1=1+7k<100[/math] [math]x_2=2+7k<100[/math] [math]k\in N[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю vorvalm "Спасибо" сказали: Tauka |
||
| Andy |
|
|
|
Число [math]x^2+4x+2 \equiv x^2+4x-5\pmod{7},~x^2+4x-5=(x-1)(x+5)[/math] делится на простое число [math]7,[/math] если [math]x-1[/math] делится на [math]7[/math] или [math]x+5[/math] делится на [math]7.[/math] А это значит, что [math]x=1+7n[/math] или [math]x=-5+7n\equiv 2+7n,~n\in\mathbb{N} \cup 0.[/math] Теперь остаётся найти [math]|X|,~X=\left\{x|x\in[1,~...,~100] \right\}[/math] не находя числа [math]x[/math] непосредственно...
Хотя для школьника, возможно сойдёт и перечисление с последующим подсчётом мощности множества [math]X.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Tauka |
||
| vorvalm |
|
|
|
Исходя из двух решений уравнения, общее число чисел будет
[math][\frac{100-1}{7}]+[\frac{100-2}{7}]=28.[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
vorvalm, вряд ли школьник поймёт, о чём речь. И почему [math]28[/math]? Непосредственный подсчёт даёт [math]30.[/math]
|
||
| Вернуться к началу | ||
| victor1111 |
|
|
|
Tauka писал(а): Сколько существует целых x на интервале [math]1<<x<<100[/math], при котором [math]x^2+4x+2[/math] делится на 7 без остатка 212. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
victor1111, Вы шутите? Всего на этом интервале [math]100[/math] целых чисел.
Откуда взялось [math]212[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| victor1111 |
|
|
|
Andy писал(а): victor1111, Вы шутите? Всего на этом интервале [math]100[/math] целых чисел. Был не прав. Откуда взялось [math]212[/math]? |
||
| Вернуться к началу | ||
| vorvalm |
|
|
|
Andy писал(а): vorvalm, вряд ли школьник поймёт, о чём речь. И почему [math]28[/math]? Непосредственный подсчёт даёт [math]30.[/math] Это как понимать условие задачи. Я понял так, что [math]1<<x<<100[/math] означает просто [math]1<x<100[/math], но если [math]1\leqslant x\leqslant 100[/math], то тогда конечно 30. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Andy |
|
|
|
vorvalm, да, выбор [math]28[/math] или [math]30[/math] чисел зависит от условия задачи.
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
На страницу Пред. 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 34 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
В каких числах n деление происходит без остатка?
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
1 |
380 |
15 окт 2015, 20:49 |
|
|
Задача на нахождение остатка
в форуме Теория чисел |
4 |
315 |
04 ноя 2019, 22:03 |
|
|
Задача на нахождение остатка от деления
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
7 |
290 |
28 ноя 2021, 23:43 |
|
|
Объем остатка жидкости в цисцерне
в форуме Геометрия |
0 |
560 |
13 дек 2017, 16:10 |
|
| Числовая тройкофобия: избегаем остатка | 0 |
50 |
15 ноя 2024, 18:27 |
|
|
Найдите a и b , при которых многочлен поделится без остатка
в форуме Алгебра |
2 |
268 |
14 сен 2023, 20:40 |
|
|
Как разложить выражение с нахождением остатка и суммой
в форуме Алгебра |
8 |
449 |
20 дек 2019, 08:48 |
|
|
Нахождение остатка от деления числа в степени
в форуме Теория чисел |
7 |
2204 |
21 апр 2015, 12:30 |
|
|
Деление на 0 и на 1
в форуме Размышления по поводу и без |
2 |
346 |
19 янв 2020, 20:00 |
|
|
Деление на 0.х
в форуме Алгебра |
2 |
244 |
04 июн 2020, 15:55 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |