Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 23 янв 2014, 23:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2014, 23:14
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\log_{\sqrt{2} }{(x)}[/math] [math]\times[/math] [math]\log_{2}{(x)}[/math] [math]\times[/math] [math]\log_{2\sqrt{2} }{(x)}[/math] [math]\times \log_{4}{(x)}[/math] [math]=[/math] 54
Помогите, пожалуйста, решить. Подробно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 00:33 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Приведите все логарифмы к одному основанию, например, к основанию 2, по формуле
[math]\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
katrin4ik13
 Заголовок сообщения: Re: LOGарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 00:35 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{\log_2(x)}{\log_2(\sqrt{2})}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(2)}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(2\sqrt{2})}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(4)}=54[/math]

[math]\frac{\log_2^4(x)}{\frac 12 \cdot 1 \cdot \frac 32 \cdot 2}=54[/math]

[math]\log_2^4(x)=54\cdot \frac 12 \cdot 1 \cdot \frac 32 \cdot 2=81=3^4[/math]

[math]\log_2(x)=3[/math]

[math]x=2^3=8[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
katrin4ik13, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: LOGарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 00:44 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2014, 23:14
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
[math]\frac{\log_2(x)}{\log_2(\sqrt{2})}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(2)}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(2\sqrt{2})}\cdot \frac{\log_2(x)}{\log_2(4)}=54[/math]

[math]\frac{\log_2^4(x)}{\frac 12 \cdot 1 \cdot \frac 32 \cdot 2}=54[/math]

[math]\log_2^4(x)=54\cdot \frac 12 \cdot 1 \cdot \frac 32 \cdot 2=81=3^4[/math]

[math]\log_2(x)=3[/math]

[math]x=2^3=8[/math]

спасибо большое, но, можно ли второй шаг поподробнее?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 00:46 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А какой второй шаг? Тут разжевано до атома.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 00:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 янв 2014, 23:14
Сообщений: 5
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А какой второй шаг? Тут разжевано до атома.

Извини, но я не математик - пытаюсь помочь другу подготовиться к тесту всеми способами (заодно и повторю давноооо пройденный и забытый материал :) ). Я просто не поняла куда делся [math]\log_{2}{}[/math] в знаменателе? Извините за глупый вопрос :oops:.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 01:07 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\log_ab^n=n\log_ab,\,\log_aa=1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Логарифмическое уравнение
СообщениеДобавлено: 24 янв 2014, 01:08 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Это ж надо же! Материал же школьный.
Ну, например:

[math]\log_2(\sqrt{2})[/math] - что это такое?

Вопрос задавать нужно так: в какую степень нужно возвести 2, чтобы получить корень из двух?

Ясно, что [math]\log_2(\sqrt{2})=\frac 12[/math], то есть 2 нужно возвести в степень [math]\frac 12[/math], чтобы получить [math]\sqrt{2}[/math]

Точно так же рассуждают для остальных трех знаменателей.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

kucher

3

247

19 апр 2016, 13:14

Логарифмическое уравнение

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

nata_leb

1

550

02 апр 2016, 18:55

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

marlena

7

559

04 фев 2019, 21:31

Логарифмическое уравнение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

kosov

12

861

29 дек 2015, 14:24

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

Krvn

13

945

16 май 2018, 09:39

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

user16

6

279

08 июн 2016, 16:54

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

abrolechka

30

1563

17 апр 2017, 17:55

Уравнение логарифмическое

в форуме Алгебра

kicultanya

9

692

02 апр 2017, 08:11

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

kicultanya

2

306

26 июн 2016, 13:19

Логарифмическое уравнение

в форуме Алгебра

hoperkrot

3

382

16 дек 2022, 21:30


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved