Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 19:00 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2013, 16:20
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\sqrt {{x^4} - 3x - 1} = {x^2} - 1\][/math]

Нужно решить это уравнение таким образом (сделать замену, преобразовать), чтобы не пришлось находить одз подкоренного выражения (в таком виде, в каком оно есть) или делать проверку (потому что корни страшные).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 19:04 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно найти ОДЗ выражения справа. Так как арифметический квадратный корень всегда неотрицателен, то и [math]x^2-1\geq 0[/math]. Зачастую это условие отсеивает лишние корни даже лучше, чем ОДЗ подкоренного выражения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 19:08 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2013, 16:20
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math
конечно же, я это сделал, это отсеивает один корень при дальнейшем решении, но второй остается под вопросом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 19:09 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2013, 16:20
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как бы вы решили?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 19:11 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2013, 16:20
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А может я где-то допустил ошибку просто, сейчас представлю свое реш

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 19:14 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2013, 16:20
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
FFFF"№;%:?*
У меня просто ошибка :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops: :oops:
Извините

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 19:17 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ladis писал(а):
А может я где-то допустил ошибку просто, сейчас представлю свое реш
Есть такая вероятность, так как у меня для уравнения [math]x^4-3x-1=(x^2-1)^2[/math] получились корни [math]x_1=2,\,x_2=-\frac{1}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Ladis
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 20:35 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ladis писал(а):
[math]\[\sqrt {{x^4} - 3x - 1} = {x^2} - 1\][/math]

Нужно решить это уравнение таким образом (сделать замену, преобразовать), чтобы не пришлось находить одз подкоренного выражения (в таком виде, в каком оно есть) или делать проверку (потому что корни страшные).

Для того, чтобы все это было, нужно решать уравнение методом РАВНОСИЛЬНЫХ преобразований(тогда ни ОДЗ не нужна, ни проверка корней.
Например, в этом уравнении можно воспользоваться таким равносильным переходом:

[math]\sqrt{f(x)} =g(x) \iff \left\{\!\begin{aligned}
& f(x)=g^2(x) \\
& g(x) \geqslant 0
\end{aligned}\right.[/math]


Какие-то значки вкрались в формулу, но должно быть понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Иррациональное уравнение
СообщениеДобавлено: 13 янв 2014, 21:31 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
При решении иррациональных уравнений такого типа НИКОГДА не нужно накладывать условие неотрицательности под коренного выражения.Правая часть должна быть больше-равна нулю, потом смело возводить в квадрат и ничего никуда подставлять не нужно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

SERGEYATAKA

3

386

11 окт 2015, 19:38

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

searcher

8

794

05 фев 2017, 14:40

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Niger_1

8

395

24 мар 2017, 15:34

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Stern

4

303

02 сен 2018, 12:28

Иррациональное уравнение №2

в форуме Алгебра

Niger_1

2

235

24 мар 2017, 18:58

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

VladGreen

18

814

18 авг 2018, 12:38

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

zzzw

3

420

15 янв 2016, 17:22

Иррациональное уравнение

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

irafat

5

704

26 янв 2019, 23:00

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Math137

4

194

04 фев 2022, 12:26

Иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Kristinadefa

1

327

20 янв 2016, 21:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved