Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 11 дек 2013, 22:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 дек 2013, 21:48
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1/21 +1/22 +1/23 +…+1/30 >33 1/3

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 01:31 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Может быть справа только [math]\frac 13[/math] ?

Это так, так как сумма равна

[math]\frac{204605251}{515057400}\approx 0.397... > 0.333...[/math]

Проще доказать так:

21+22+23+...+30=255

(можно не складывать, а воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии).

Тогда Ваша сумма приблизительно равна [math]\frac {1}{255}\cdot 100\approx 0.392... > 0.333...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math, responsibl
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 12:45 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
responsibl писал(а):
1/21 +1/22 +1/23 +…+1/30 >33 1/3

Условие действительно странное. Но если в правой части всё-таки 1/3, то:
Можно заменить все слагаемые на 1/29. Тогда сумма будет 10/29=0,34483...>1/3
При этом разница между 1/30 и 1/29 меньше, чем, к примеру, межу 1/21 и 1/29.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math, responsibl
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 13:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sum\limits_{k=21}^{30}\frac{ 1 }{ k } >10 \cdot \frac{ 1 }{ 30 }=\frac{ 1 }{ 3 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math, radix, responsibl
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 15:11 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Эх, не мой сегодня день... :sorry:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать неравенство
СообщениеДобавлено: 12 дек 2013, 17:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13569
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1292
Спасибо получено:
3625 раз в 3182 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Плевать на дни! Главное, что корень сохранился :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать неравенство

в форуме Интегральное исчисление

ghffe

3

197

20 фев 2021, 16:11

Как доказать неравенство

в форуме Алгебра

Kosta

1

310

28 окт 2015, 19:53

Доказать неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

pavel19385638

1

392

14 окт 2015, 23:45

Доказать неравенство

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Jugalator

3

352

26 сен 2017, 17:48

Доказать неравенство

в форуме Теория вероятностей

BabyRooJr

1

252

08 июл 2020, 12:07

Доказать неравенство

в форуме Геометрия

anya_mathematics

1

512

29 ноя 2016, 13:47

Доказать неравенство

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

phlegeton

3

411

06 ноя 2017, 21:53

Доказать неравенство

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

6

774

22 июл 2015, 19:08

Как доказать неравенство?

в форуме Алгебра

Vantovymost

4

739

07 июл 2015, 23:19

Доказать неравенство

в форуме Алгебра

Gagarin

15

3223

13 июл 2015, 16:00


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 10


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved