Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сумма обратных значений трёх чисел
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 17:06 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2013, 21:21
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны три натуральных числа. Сумма обратных значений этих чисел=1. Найти эти числа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма обратных значений трёх чисел
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 17:15 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Woxa999
Числа различные?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма обратных значений трёх чисел
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 17:18 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2013, 21:21
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не дано! там спрашивалось "сколько таких значений существует?" и всё!!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма обратных значений трёх чисел
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 17:29 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
2,3,6

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сумма обратных значений трёх чисел
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 17:34 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Woxa999
Если требуется только найти числа, то решениями будут, например, [math]2,~3,~6[/math] и [math]3,~3,~3.[/math] Если требуется установить количество решений, то задача усложняется.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сумма обратных значений трёх чисел
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 17:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2013, 21:21
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
найти именно количество!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сумма обратных значений трёх чисел
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 17:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Woxa999
А ещё [math]2,~4,~4.[/math]

Что касается количества, то, по-видимому, нужно сначала найти натуральные решения какого-то уравнения, а потом их сосчитать... :puzyr:)

А из какого источника задача?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сумма обратных значений трёх чисел
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 18:37 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пусть [math]1<x\le y \le z[/math] Решая относительно x получим [math]x=1+\frac{y+z}{yz-y-z}[/math]
Откуда [math]y+z \ge yz-y-z \Rightarrow z\le 2+\frac{4}{y-2}[/math]
[math]\frac{4}{y-2}\ge 1[/math]
[math]y \in [3;6][/math] Но так как [math]y \le z[/math] решениями могут быть [math]y=3,y=4[/math]
Откуда получаются все три решения [math](3,3,3), (2,3,6); (2,4,4)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
mad_math, Woxa999
 Заголовок сообщения: Re: Сумма обратных значений трёх чисел
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 18:47 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows
Я тоже примерно так рассуждал, но хотелось увидеть реакцию автора вопроса... Кстати, не мешало бы уточнить, откуда взялось уравнение, которое Вы привели: [math]x=1+\frac{y+z}{yz-y-z}[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сумма обратных значений трёх чисел
СообщениеДобавлено: 05 дек 2013, 19:12 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy

[math]x=\frac{yz}{yz-y-z}=1+\frac{y+z}{yz-y-z}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сумма трёх нечётных чисел

в форуме Теория чисел

Ivan_________0

2

941

18 июл 2018, 14:24

Сумма любых трёх чисел - степень двойки

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Xenia1996

7

525

11 авг 2017, 15:34

Высчитать коэффициент из трех значений с статистикой

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

Brazilec

6

406

06 июн 2015, 16:56

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна четвертая степен

в форуме Теория чисел

Phenol

1

320

01 апр 2020, 14:23

Сумма двух чисел и сумма их квадратов равна кубу

в форуме Теория чисел

johnson

5

934

14 мар 2017, 22:00

Сумма трех кубов

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

bimol

13

34748

31 мар 2019, 16:53

Не могу узнать как из 2 значений получилась сумма.

в форуме Размышления по поводу и без

Artiom87

6

284

17 мар 2018, 22:30

Если сумма трёх квадратов...

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

3

373

16 сен 2017, 23:20

Сумма первых трёх цифр на 6 больше суммы оставшихся

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

prostonekitos

1

841

21 май 2017, 23:54

Правило двух и трёх чисел

в форуме Палата №6

Spirin

11

149

11 янв 2024, 08:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dr Watson и гости: 36


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved