Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти натуральные пары чисел (x,y)
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 12:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2013, 10:01
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста решить задание:
[math]2014^{x}- 2013^{x}= y^{2}[/math]

Нужно найти все натуральные пары чисел, которые удовлетворяю этому уравнение. (1,1) Понятно нашел, но я не знаю как доказать, что других не существует, или найти те, которые существуют. Раскладывал по разности н-тых степерней, там поидее нужно исследовать кратность второй скобки (первая равна еденице) на квадрат простого числа, но я не знаю как это сделать подскажите пожалуйста, очень спешу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти натуральные пары чисел (x,y)
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 13:50 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если [math]x>1[/math], то левая часть при делении на 4 даёт в остатке 3, а квадраты натуральных чисел никогда не дают такой остаток при делении на 4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Найти натуральные пары чисел (x,y)
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 14:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2013, 10:01
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А почему левая часть при делении на 4 дает в остатке 3, для меня это не очевидно, уточните пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти натуральные пары чисел (x,y)
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 14:38 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 03:09
Сообщений: 4112
Cпасибо сказано: 116
Спасибо получено:
1823 раз в 1515 сообщениях
Очков репутации: 379

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]2014[/math] чётно, а в степени, большей единицы, оно делится на 4. Число [math]2013[/math] даёт в остатке 1, значит и в любой степени оно даёт 1. Значит разность даёт -1, или, что то же самое, 3.

Ну, или по индукции:

[math]2014^{n+1}-2013^{n+1}=(2014^n-2013^n)+2012\cdot(2014^n-2013^n)+2014^n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали:
mad_math, radix
 Заголовок сообщения: Re: Найти натуральные пары чисел (x,y)
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 14:44 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
olga12 писал(а):
подскажите пожалуйста, очень спешу.
А куда вы спешите в субботу?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти натуральные пары чисел (x,y)
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 15:37 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
23 ноя 2013, 10:01
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое за помощь, я понял. А спешу я потому что уже скоро у меня не будет доступа к интернету.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти натуральные пары чисел (x,y)
СообщениеДобавлено: 23 ноя 2013, 15:59 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
olga12 писал(а):
А спешу я потому что уже скоро у меня не будет доступа к интернету.
Ужасы какие! Разве есть жизнь без интернета!? :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти все пары натуральных чисел

в форуме Алгебра

alick

3

709

19 янв 2018, 19:41

Найти комплементарные пары простых чисел

в форуме Теория чисел

Nataly-Mak

15

661

04 июл 2022, 11:13

Пары целых чисел |x| + |y|

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

afraumar

1

419

21 июн 2015, 12:32

Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

11

662

09 сен 2017, 23:44

Три автомата печатают на карточках пары целых чисел.

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

zalupkin2031

13

694

03 дек 2021, 23:26

Построить формулу нахождения номера кантор пары цел чисел

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

157647542gul2356

0

1495

02 мар 2019, 00:14

Найти пары неколлинеарных векторов

в форуме Геометрия

dikarka2004

5

217

03 ноя 2022, 08:16

Найти все пары решений уравнения

в форуме Алгебра

Igor kupryniuk

1

258

25 мар 2020, 16:02

Найти все натуральные числа n > 1?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

0

203

06 фев 2020, 23:34

Найти все натуральные числа a, b, c

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

DERIYS

7

290

28 дек 2022, 16:17


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 39


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved