Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
olga12 |
|
|
[math]2014^{x}- 2013^{x}= y^{2}[/math] Нужно найти все натуральные пары чисел, которые удовлетворяю этому уравнение. (1,1) Понятно нашел, но я не знаю как доказать, что других не существует, или найти те, которые существуют. Раскладывал по разности н-тых степерней, там поидее нужно исследовать кратность второй скобки (первая равна еденице) на квадрат простого числа, но я не знаю как это сделать подскажите пожалуйста, очень спешу. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Если [math]x>1[/math], то левая часть при делении на 4 даёт в остатке 3, а квадраты натуральных чисел никогда не дают такой остаток при делении на 4.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math |
||
olga12 |
|
|
А почему левая часть при делении на 4 дает в остатке 3, для меня это не очевидно, уточните пожалуйста
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
[math]2014[/math] чётно, а в степени, большей единицы, оно делится на 4. Число [math]2013[/math] даёт в остатке 1, значит и в любой степени оно даёт 1. Значит разность даёт -1, или, что то же самое, 3.
Ну, или по индукции: [math]2014^{n+1}-2013^{n+1}=(2014^n-2013^n)+2012\cdot(2014^n-2013^n)+2014^n[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math, radix |
||
mad_math |
|
|
olga12 писал(а): подскажите пожалуйста, очень спешу. А куда вы спешите в субботу? |
||
Вернуться к началу | ||
olga12 |
|
|
Спасибо большое за помощь, я понял. А спешу я потому что уже скоро у меня не будет доступа к интернету.
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти все пары натуральных чисел
в форуме Алгебра |
3 |
709 |
19 янв 2018, 19:41 |
|
Найти комплементарные пары простых чисел
в форуме Теория чисел |
15 |
662 |
04 июл 2022, 11:13 |
|
Пары целых чисел |x| + |y|
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
1 |
419 |
21 июн 2015, 12:32 |
|
Чтобы сумма любой пары чисел делилась на...
в форуме Размышления по поводу и без |
11 |
662 |
09 сен 2017, 23:44 |
|
Три автомата печатают на карточках пары целых чисел.
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
13 |
694 |
03 дек 2021, 23:26 |
|
Построить формулу нахождения номера кантор пары цел чисел
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
0 |
1495 |
02 мар 2019, 00:14 |
|
Найти пары неколлинеарных векторов
в форуме Геометрия |
5 |
217 |
03 ноя 2022, 08:16 |
|
Найти все пары решений уравнения
в форуме Алгебра |
1 |
258 |
25 мар 2020, 16:02 |
|
Найти все натуральные числа n > 1? | 0 |
203 |
06 фев 2020, 23:34 |
|
Найти все натуральные числа a, b, c | 7 |
290 |
28 дек 2022, 16:17 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 32 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |