Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| olga12 |
|
|
|
[math]2014^{x}- 2013^{x}= y^{2}[/math] Нужно найти все натуральные пары чисел, которые удовлетворяю этому уравнение. (1,1) Понятно нашел, но я не знаю как доказать, что других не существует, или найти те, которые существуют. Раскладывал по разности н-тых степерней, там поидее нужно исследовать кратность второй скобки (первая равна еденице) на квадрат простого числа, но я не знаю как это сделать подскажите пожалуйста, очень спешу. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
Если [math]x>1[/math], то левая часть при делении на 4 даёт в остатке 3, а квадраты натуральных чисел никогда не дают такой остаток при делении на 4.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| olga12 |
|
|
|
А почему левая часть при делении на 4 дает в остатке 3, для меня это не очевидно, уточните пожалуйста
|
||
| Вернуться к началу | ||
| Human |
|
|
|
[math]2014[/math] чётно, а в степени, большей единицы, оно делится на 4. Число [math]2013[/math] даёт в остатке 1, значит и в любой степени оно даёт 1. Значит разность даёт -1, или, что то же самое, 3.
Ну, или по индукции: [math]2014^{n+1}-2013^{n+1}=(2014^n-2013^n)+2012\cdot(2014^n-2013^n)+2014^n[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Human "Спасибо" сказали: mad_math, radix |
||
| mad_math |
|
|
|
olga12 писал(а): подскажите пожалуйста, очень спешу. А куда вы спешите в субботу? |
||
| Вернуться к началу | ||
| olga12 |
|
|
|
Спасибо большое за помощь, я понял. А спешу я потому что уже скоро у меня не будет доступа к интернету.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
|
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |