Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что система не имеет корней
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 21:17
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В процессе решения одной задачи вышел на систему:
[math]aA=1[/math]
[math]bB=1[/math]
[math]cC=1[/math]
[math]aB+bA=0[/math]
[math]bC+cB=0[/math]
[math]cA+aC=0[/math]

Необходимо ее решить или доказать, что решений нет. Из ответа к задаче ясно, что решений нет.
Каким образом можно доказать это? И возможно ли это в рамках программы 11 класса(задача из сборника для поступающих в МГУ)?

Заранее спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что система не имеет корней
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:47 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]=> \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=0; \frac{b}{c}+\frac{c}{b}=0; \frac{c}{a}+\frac{a}{c}=0; => a^2=b^2=c^2;[/math]

[math]b=\pm a; \frac{a}{\pm a}+\frac{\pm a}{a}=\pm 2=0![/math] противоречие доказывает, что решения нет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
Contego, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что система не имеет корней
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 21:53 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как Вы думаете, уравнение [math]\frac B A +\frac A B =0[/math] имеет решений?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Contego, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что система не имеет корней
СообщениеДобавлено: 18 ноя 2013, 22:38 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
18 ноя 2013, 21:17
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо!

Расписал ваши решения и нашел более понятное доказательство. Надеюсь, оно кому-нибудь пригодится:

1) Из первых двух равенств получаем:
[math]a = \frac 1 A[/math]
[math]b = \frac 1 B[/math]
2) Подставляем в (4) и получаем:
[math]\frac B A +\frac A B = 0[/math]
3) Приводим к общему знаменателю:
[math]\frac {B^2+A^2} {AB} = 0[/math]
4) Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. Значит:
[math]B^2 + A^2 = 0[/math]
Откуда:
[math]B^2 = - A^2[/math]
То есть [math]B^2[/math] и [math]A^2[/math] равны по модулю и противоположны по знаку. Последнее невозможно, т.к. любое число в квадрате - положительное число.

Еще раз спасибо пользователям Alexander N и Shadows.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать что ур-у имеет n корней

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

int64

1

294

11 май 2016, 10:55

Доказать что ур-е имеет n корней в круге

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

int64

2

279

11 май 2016, 11:12

Доказать, что квадратный трёхчлен не имеет корней

в форуме Алгебра

Anjel

16

992

02 окт 2018, 09:57

При каких р уравнение не имеет корней

в форуме Алгебра

ilonka

1

551

13 апр 2014, 16:19

Сколько корней имеет уравнение f(x)=0

в форуме Дифференциальное исчисление

VladimirTula

1

1524

13 апр 2014, 20:45

Докажите, что многочлен не имеет отрицательных корней

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

4

205

24 апр 2019, 13:37

Найти вероятность, что ур-е не имеет действительных корней

в форуме Теория вероятностей

VgKroo

4

282

15 июн 2021, 12:50

Уравнение имеет более 2 целых корней, нyжно найти все целые

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Aneatr Casper

1

254

30 сен 2020, 12:58

Имеет ли эта система нелинейных уравнений решение?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

mar95

15

814

25 мар 2016, 00:46

Система координат заданная с помощью корней из единицы

в форуме Дискуссионные математические проблемы

timots

0

271

08 фев 2021, 21:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved