Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 4 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Contego |
|
|
[math]aA=1[/math] [math]bB=1[/math] [math]cC=1[/math] [math]aB+bA=0[/math] [math]bC+cB=0[/math] [math]cA+aC=0[/math] Необходимо ее решить или доказать, что решений нет. Из ответа к задаче ясно, что решений нет. Каким образом можно доказать это? И возможно ли это в рамках программы 11 класса(задача из сборника для поступающих в МГУ)? Заранее спасибо! |
||
Вернуться к началу | ||
Alexander N |
|
|
[math]=> \frac{a}{b}+\frac{b}{a}=0; \frac{b}{c}+\frac{c}{b}=0; \frac{c}{a}+\frac{a}{c}=0; => a^2=b^2=c^2;[/math]
[math]b=\pm a; \frac{a}{\pm a}+\frac{\pm a}{a}=\pm 2=0![/math] противоречие доказывает, что решения нет. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: Contego, mad_math |
||
Shadows |
|
|
Как Вы думаете, уравнение [math]\frac B A +\frac A B =0[/math] имеет решений?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали: Contego, mad_math |
||
Contego |
|
|
Большое спасибо!
Расписал ваши решения и нашел более понятное доказательство. Надеюсь, оно кому-нибудь пригодится: 1) Из первых двух равенств получаем: [math]a = \frac 1 A[/math] [math]b = \frac 1 B[/math] 2) Подставляем в (4) и получаем: [math]\frac B A +\frac A B = 0[/math] 3) Приводим к общему знаменателю: [math]\frac {B^2+A^2} {AB} = 0[/math] 4) Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель нулю не равен. Значит: [math]B^2 + A^2 = 0[/math] Откуда: [math]B^2 = - A^2[/math] То есть [math]B^2[/math] и [math]A^2[/math] равны по модулю и противоположны по знаку. Последнее невозможно, т.к. любое число в квадрате - положительное число. Еще раз спасибо пользователям Alexander N и Shadows. |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 4 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать что ур-у имеет n корней
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
1 |
294 |
11 май 2016, 10:55 |
|
Доказать что ур-е имеет n корней в круге | 2 |
279 |
11 май 2016, 11:12 |
|
Доказать, что квадратный трёхчлен не имеет корней
в форуме Алгебра |
16 |
992 |
02 окт 2018, 09:57 |
|
При каких р уравнение не имеет корней
в форуме Алгебра |
1 |
551 |
13 апр 2014, 16:19 |
|
Сколько корней имеет уравнение f(x)=0
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
1524 |
13 апр 2014, 20:45 |
|
Докажите, что многочлен не имеет отрицательных корней
в форуме Алгебра |
4 |
205 |
24 апр 2019, 13:37 |
|
Найти вероятность, что ур-е не имеет действительных корней
в форуме Теория вероятностей |
4 |
282 |
15 июн 2021, 12:50 |
|
Уравнение имеет более 2 целых корней, нyжно найти все целые | 1 |
254 |
30 сен 2020, 12:58 |
|
Имеет ли эта система нелинейных уравнений решение? | 15 |
814 |
25 мар 2016, 00:46 |
|
Система координат заданная с помощью корней из единицы | 0 |
271 |
08 фев 2021, 21:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 29 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |