Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 10 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| LavaRuss |
|
|
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Умножив обе части уравнения на [math]-1[/math], всегда можно получить [math]a>0[/math], поэтому это какой-то сомнительный критерий.
|
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: Uncle Fedor |
||
| radix |
|
|
|
Первое утверждение о корнях верно. Достаточно найти разность этих корней.
При извлечении корня из какого-либо выражения получаем: [math]\sqrt{z^{2} }=\left| z \right|[/math] Модуль! А в вычислении корней квадратного уравнения этого не учли. Правильные корни: [math]x_{1;2}=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{2 }[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Analitik, erjoma, mad_math |
||
| Uncle Fedor |
|
|
|
radix писал(а): Первое утверждение о корнях верно. Достаточно найти разность этих корней. При извлечении корня из какого-либо выражения получаем: [math]\sqrt{z^{2} }=\left| z \right|[/math] Модуль! А в вычислении корней квадратного уравнения этого не учли. Правильные корни: [math]x_{1;2}=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{2 }[/math] Те корни, что приведены на картинке [math]\left( {3k,\,\,\,\, - k - 1} \right)[/math] тоже верные, можете сами проверить по теореме Виета. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Misha1 |
|
|
|
Дело в том,что вы упустили ОДЗ:
получаются такие корни: [math]x=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{ 2 }[/math] Вы верно посчитали один из случаев,когда 4k+1>=0.Но не нужно упускать из виду,что при этом k>=-0.25,а -1 не входит в область определения k.Если вы посчитаете 4k+1<0,то можете смело подставлять все значения k<-0.25,в том числе и -1,и вы получите нужный не парадоксальный результат. |
||
| Вернуться к началу | ||
| radix |
|
|
|
Uncle Fedor писал(а): radix писал(а): Первое утверждение о корнях верно. Достаточно найти разность этих корней. При извлечении корня из какого-либо выражения получаем: [math]\sqrt{z^{2} }=\left| z \right|[/math] Модуль! А в вычислении корней квадратного уравнения этого не учли. Правильные корни: [math]x_{1;2}=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{2 }[/math] Те корни, что приведены на картинке [math]\left( {3k,\,\,\,\, - k - 1} \right)[/math] тоже верные, можете сами проверить по теореме Виета. Они, несомненно, верные, просто "поменялись местами" из-за модуля. Ведь при k=-1 подмодульное выражение отрицательно. Итак, при [math]k=-1[/math] имеем: [math]x_{1}=\frac{ 2k-1+\left| 4k+1 \right| }{ 2 }= \frac{ 2k-1-(4k+1) }{ 2 }=-k-1 =0[/math] [math]x_{2}=\frac{ 2k-1-\left| 4k+1 \right| }{ 2 }=\frac{ 2k-1+(4k+1) }{ 2 }=3k =-3[/math] Так что и здесь [math]x_{1}>x_{2}[/math] |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Uncle Fedor |
||
| radix |
|
|
|
Misha1 писал(а): Дело в том,что вы упустили ОДЗ: получаются такие корни: [math]x=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{ 2 }[/math] Вы верно посчитали один из случаев,когда 4k+1>=0.Но не нужно упускать из виду,что при этом k>=-0.25,а -1 не входит в область определения k.Если вы посчитаете 4k+1<0,то можете смело подставлять все значения k<-0.25,в том числе и -1,и вы получите нужный не парадоксальный результат. В этом примере нет ограничения для значений k, так как [math]D=(4k+1)^{2} \geqslant 0[/math] для любого [math]k[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Misha1 |
|
|
|
radix писал(а): Misha1 писал(а): Дело в том,что вы упустили ОДЗ: получаются такие корни: x=\frac{ 2k-1 \pm \left| 4k+1 \right| }{ 2 } Вы верно посчитали один из случаев,когда 4k+1>=0.Но не нужно упускать из виду,что при этом k>=-0.25,а -1 не входит в область определения k.Если вы посчитаете 4k+1<0,то можете смело подставлять все значения k<-0.25,в том числе и -1,и вы получите нужный не парадоксальный результат. В этом примере нет ограничения для значений k, так как D=(4k+1)^{2} \geqslant 0 для любого k. Вообще то,при раскрывании модуля,нужно учитывать 2 варианта: 1.Молуль больше нуля(тогда вы определяете при каких значения переменной это возможно(в данном случае [math]k \geqslant -0.25))[/math] 2.Модуль меньше нуля(аналогично([math]k < -0.25)[/math] Я не утверждал,что существуют такие k,при которых D<0,а ввёл промежуток для k при различных значениях модуля(к примеру:если 4k+1<0,то вы не можете брать k>=-0.25,тогда получите противоречие. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Uncle Fedor |
|
|
|
radix писал(а): Они, несомненно, верные, просто "поменялись местами" из-за модуля. Ведь при k=-1 подмодульное выражение отрицательно. Да, именно этим и объясняется причина приведенного парадокса. |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Misha1 писал(а): Вообще то,при раскрывании модуля,нужно учитывать 2 варианта Это не то, что называют ОДЗ. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 10 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Квадратные уравнения
в форуме Алгебра |
7 |
460 |
02 июн 2016, 22:06 |
|
|
Квадратные уравнения
в форуме Алгебра |
5 |
425 |
16 июн 2017, 18:02 |
|
|
Квадратные уравнения
в форуме Алгебра |
7 |
1613 |
10 дек 2022, 19:36 |
|
|
Квадратные уравнения
в форуме Алгебра |
2 |
282 |
14 ноя 2022, 19:04 |
|
|
Решить квадратные уравнения.
в форуме Алгебра |
16 |
686 |
29 апр 2015, 15:40 |
|
|
Квадратные уравнения с параметрами
в форуме Алгебра |
9 |
329 |
22 май 2022, 05:44 |
|
|
Квадратные уравнения между которыми есть связь
в форуме Алгебра |
6 |
437 |
13 окт 2016, 11:07 |
|
|
Квадратные неравенства
в форуме Алгебра |
5 |
258 |
14 дек 2022, 21:25 |
|
|
Квадратные матрицы
в форуме Линейная и Абстрактная алгебра |
3 |
576 |
09 сен 2020, 18:51 |
|
|
Квадратные неравенства
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
299 |
12 сен 2015, 23:05 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |