Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
| Автор | Сообщение | |
|---|---|---|
| GoodluckHavefun |
|
|
|
При каких значениях параметра a система уравнений имеет 1 решение? [math]\left\{\!\begin{aligned}& 3x+2|y|=a+2 \\ & (a+1)x+2(a-1)y=2(a-1) \end{aligned}\right.[/math] Если решать графически, то как построить график второго уравнения? |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
GoodluckHavefun
Можно свести систему к совокупности двух, а так как они обе будут линейные, решать по формулам Крамера |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| GoodluckHavefun |
|
|
|
Analitik, вариант-то хороший, но для этого нужно знать эти формулы и уметь ими пользоваться. Сомнеюсь, что это вообще входит в школьный курс... Надеялся, что кто-нибудь поможет все таки с построением графика
![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Геометрического пути не увидел. Решал чисто аналитически. Отдельно рассмотрел случаи а=1 и а=-1. Потом выразил х из второго, подставил в первое.
Получил задачу: при каком а (кроме рассмотренных отдельно) полученное уравнение с одним неизвестным у имеет единственное решение. Так как присутствует модуль, то уравнение равносильно совокупности двух уравнений. Искал а, при которых совокупность имеет только одно решение. получил такой ответ к исходной задаче: [math]a \in (- \infty ,\frac{ 1 }{ 2 }] \cup [2,+ \infty )[/math]. |
||
| Вернуться к началу | ||
| Analitik |
|
|
|
Конкретный вид прямой, описываемой вторым уравнением (как впрочем и первым), зависит от значения параметра. поэтому ее построить нельзя.
Можно проанализировать систему с геометрической точки зрения. Оба уравнения линейные. График первого уравнения двухзвенная ломаная, т.е. прямая линия "сломанная" в точке пересечения с осью абсцисс и отраженная в область [math]y>0[/math]. Надеюсь, я понятно объяснил. График второго уравнения - обычная прямая. Ровно один корень с точки зрения геометрии - только одна точка пересечения. А это значит что вторая прямая должна быть параллельна одной из веток ломанной и лежать выше нее. Попробуйте описать все это математическим языком. |
||
| Вернуться к началу | ||
| GoodluckHavefun |
|
|
|
Спасибо Analitik и venjar. Разобрался
|
||
| Вернуться к началу | ||
| pewpimkin |
|
|
|
У меня такой же ответ, только я наоборот из первого выразил х и подставил во второе
|
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
Все же думаю, что для данной задачи чисто аналитический путь проще (что бывает нечасто).
|
||
| Вернуться к началу | ||
| venjar |
|
|
|
pewpimkin писал(а): У меня такой же ответ, только я наоборот из первого выразил х и подставил во второе Я так попробовал, но мне показалось, что это сложнее. |
||
| Вернуться к началу | ||
|
[ Сообщений: 9 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Система уравнений с параметром
в форуме Алгебра |
6 |
794 |
19 дек 2015, 20:55 |
|
|
Система уравнений с параметром
в форуме Алгебра |
5 |
195 |
14 июл 2024, 15:28 |
|
|
Система уравнений с модулем и параметром
в форуме Алгебра |
17 |
1202 |
07 фев 2017, 23:52 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
1 |
338 |
07 дек 2016, 03:28 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
5 |
450 |
12 апр 2015, 13:36 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
10 |
756 |
21 апр 2015, 17:55 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
5 |
168 |
22 май 2022, 04:25 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
0 |
166 |
16 мар 2017, 21:55 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
3 |
220 |
17 июл 2023, 13:24 |
|
|
Система с параметром
в форуме Алгебра |
4 |
393 |
31 мар 2017, 11:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |