Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Логарифмические уравнения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=10&t=27721
Страница 1 из 1

Автор:  LavaRuss [ 11 ноя 2013, 16:59 ]
Заголовок сообщения:  Логарифмические уравнения

Как их решать?

Вложения:
18.jpg
18.jpg [ 7.67 Кб | Просмотров: 413 ]
14.jpg
14.jpg [ 4.94 Кб | Просмотров: 415 ]
13.jpg
13.jpg [ 3.87 Кб | Просмотров: 399 ]

Автор:  Daria2195 [ 11 ноя 2013, 17:45 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические уравнения

Я понимаю, что в последних двух мы выражения заменяем логарифмами. Но что делать с степенью 205?!

Автор:  Daria2195 [ 11 ноя 2013, 18:18 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические уравнения

Последнее я решила. Там ответ: 1

Автор:  Daria2195 [ 11 ноя 2013, 18:30 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические уравнения

Людииии, где выыыыы:( :cry:

Автор:  mad_math [ 11 ноя 2013, 20:32 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические уравнения

1. Квадрат числа всегда неотрицателен, арифметический квадратный корень из числа тоже всегда неотрицателен. Возникает вопрос: когда сумма двух неотрицательных чисел равна 0?
2. Достаточно построить графики правой и левой частей уравнения на одной координатной плоскости и посчитать количество точек пересечения.

Автор:  mad_math [ 11 ноя 2013, 20:34 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические уравнения

Daria2195 писал(а):
Последнее я решила. Там ответ: 1
Если вы нашли его перебором и подстановкой вероятных значений, то теперь нужно доказать, что решение у этого уравнения единственно.

Автор:  venjar [ 11 ноя 2013, 20:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические уравнения

Воспользуйтесь утверждением:
Если на некотором интервале (a,b) функции y=f(x) и y=g(x) разномонотонны (т.е. одна возрастает, а другая убывает), то уравнение f(x)=g(x) имеет на этом интервале не более одного корня.

А теперь угадывайте корни.

Автор:  Daria2195 [ 12 ноя 2013, 14:23 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические уравнения

mad_math писал(а):
1. Квадрат числа всегда неотрицателен, арифметический квадратный корень из числа тоже всегда неотрицателен. Возникает вопрос: когда сумма двух неотрицательных чисел равна 0?
2. Достаточно построить графики правой и левой частей уравнения на одной координатной плоскости и посчитать количество точек пересечения.



Когда каждый из них равен нулю)
И у меня получилось, что у первого х=0, х=10/17, а во втором только х=0
Значит ответ 0.

А у второго пересечение в точке 2,5

Автор:  mad_math [ 12 ноя 2013, 18:21 ]
Заголовок сообщения:  Re: Логарифмические уравнения

Daria2195 писал(а):
Когда каждый из них равен нулю)
И у меня получилось, что у первого х=0, х=10/17, а во втором только х=0
Значит ответ 0.
Всё верно.

Daria2195 писал(а):
А у второго пересечение в точке 2,5
На самом деле в точке x=2 (это и подстановкой можно проверить), но в данном случае важно количество точек пересечения. Точка одна, следовательно, решение также одно.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/