Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 19:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2013, 18:40
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
возникли проблемы с этими примерами

1. решить уравнение
[math]{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 8[/math]

2. решить неравенство
[math](x - 1)(x + 2)(x - 3)(x + 4) > 144[/math]
может способы какие специальные есть?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 19:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Перенесите всё влево и приведите к общему знаменателю.

2. [math](x-1)(x+2)(x-3)(x+4)=(x^2+x-2)(x^2+x-12)[/math]
Замена [math]t=x^2+x-2[/math]. Тогда сначала нужно решить неравенство [math]t(t-10)\geq 144[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
spirt1g
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 19:40 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10241
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 924
Спасибо получено:
3111 раз в 2713 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
1. Приводим к виду:

[math]\frac{(x-2)^2(x^2+2x-2)}{(x-1)^2}=0[/math]

Учитывая, что [math]x \ne 1[/math], приравниваем числитель нулю. В итоге получим: [math]x_{1,2}=2\, ; \quad x_{3,4}=-1 \pm \sqrt{3}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math, spirt1g
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 19:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2013, 18:40
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
1. Приводим к виду:

[math]\frac{(x-2)^2(x^2+2x-2)}{(x-1)^2}=0[/math]

Учитывая, что [math]x \ne 1[/math], приравниваем числитель нулю. В итоге получим: [math]x_{1,2}=2\, ; \quad x_{3,4}=-1 \pm \sqrt{3}[/math]

ещё вопросик, а как вы привели уравнение к такому виду?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 20:15 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2287
Cпасибо сказано: 342
Спасибо получено:
638 раз в 544 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
spirt1g писал(а):
возникли проблемы с этими примерами

1. решить уравнение
[math]{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 8[/math]


может способы какие специальные есть?


Есть.
Самый изящный путь - дополнить левую часть до полного квадрата суммы.
После этого высветится замена переменной:

[math]t=\frac{ x^2 }{ x-1 }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math, radix, spirt1g
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 21:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10241
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 924
Спасибо получено:
3111 раз в 2713 сообщениях
Очков репутации: 620

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я решал громоздко, но верно. В числителе оказался полином:

[math]x^4-2x^3-6x^2+16x-8[/math]

Решать можно было бы методом Ферарри, но мне проще методом неопределенных коэффициентов. Предположил, что полином такой:

[math](x^2+ax+b)(x^2+cx+d)[/math]

Если раскрыть скобки и привести подобные, то получим:

[math]x^4+(a+c)x^3+(d+ac+b)x^2+(ad+bc)x+bd[/math]

Сравнивая с нашим полиномом, составим 4 уравнения с 4-мя неизвестными:

[math]a+c=-2[/math]

[math]ac+b+d=-6[/math]

[math]ad+bc=16[/math]

[math]bd=-8[/math]

Из первого уравнения: [math]c=-a-2[/math]

Из четвертого: [math]b=-\frac 8d[/math]

Подставил это во второе и третье, решил и в итоге: [math]a=-4 \, ; \, d=-2[/math]

Тогда [math]b=4\, ; \, c=2[/math]

Отсюда и пишем числитель [math](x-4x+4)(x^2+2x-2)[/math]


Последний раз редактировалось Avgust 05 ноя 2013, 21:33, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 21:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2013, 18:40
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
spirt1g писал(а):
возникли проблемы с этими примерами

1. решить уравнение
[math]{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 8[/math]


может способы какие специальные есть?


Есть.
Самый изящный путь - дополнить левую часть до полного квадрата суммы.
После этого высветится замена переменной:

[math]t=\frac{ x^2 }{ x-1 }[/math]



да, мысль хорошая, сделал следующее:
[math]{x^2} + \frac{{{x^2}}}{{(x - 1)}} = 8[/math]
[math]{(x + \frac{x}{{x - 1}})^2} = 8 + \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}[/math]
[math]{(\frac{{{x^2}}}{{x - 1}})^2} = 8 + \frac{{{x^2}}}{{x - 1}}[/math]

получил
[math]{t^2} - t - 8 = 0[/math]
D=33 и корни не получаются(


Последний раз редактировалось spirt1g 05 ноя 2013, 21:29, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 21:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Потому, что [math](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/math], а вы двойку перед произведением забыли.
Тут даже с дискриминантом возиться не нужно:
[math]t^2-2t-8=0[/math]

[math]t^2-2t+1-9=0[/math]

[math](t-1)^2=9[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
spirt1g
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 21:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
07 янв 2013, 18:40
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 10
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
Потому, что [math](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/math], а вы двойку перед произведением забыли.
Тут даже с дискриминантом возиться не нужно:
[math]t^2-2t-8=0[/math]

[math]t^2-2t+1-9=0[/math]

[math](t-1)^2=9[/math]

да, спасибо большое, всё прекрасно получилось)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решить уравнение и неравенство
СообщениеДобавлено: 05 ноя 2013, 21:37 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 май 2013, 15:38
Сообщений: 101
Откуда: Санкт-Петербург
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
17 раз в 16 сообщениях
Очков репутации: 6

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
умножим обе части уравнения на [math](x-1)^{2}[/math].Тогда после упрощений получим:
[math]x^{4}-2x^{3}-6x^{2}+16x-8=0[/math]
[math](x^{4}-2x^{3})-(6x^{2}-12x)+(4x-8)=0[/math]
[math](x-2)(x^{3}-6x+4)=0[/math]
[math]x=2[/math] и [math](x^{3}-6x+4)=0[/math]
[math](x^{3}-4x-2x+4)=0[/math]
[math]x(x-2)(x+2)-2(x-2)[/math]
Дальше справитесь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решить уравнение и неравенство с определителями

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sVa

3

2353

09 сен 2012, 11:31

Вычислить, решить уравнение и неравенство

в форуме Алгебра

Alexey_Kubirev

2

271

24 сен 2012, 18:44

Решить неравенство [3]

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

6

238

09 фев 2015, 16:20

Решить неравенство

в форуме Алгебра

kicultanya

3

82

28 янв 2017, 20:30

Решить неравенство [2]

в форуме Тригонометрия

Nas_tya+-

1

188

09 фев 2015, 16:17

Решить неравенство

в форуме Алгебра

Gregory_lamer

2

117

18 май 2017, 22:39

Решить неравенство

в форуме Тригонометрия

Nas_tya+-

2

303

09 фев 2015, 16:16

Решить неравенство.

в форуме Алгебра

Daria2195

14

473

31 окт 2013, 19:31

Решить неравенство

в форуме Алгебра

eeeBOI

3

135

11 окт 2017, 18:07

Решить неравенство

в форуме Алгебра

Nas_tya+-

1

247

17 фев 2015, 17:28


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved