Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти все натуральные n
СообщениеДобавлено: 31 окт 2013, 14:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
31 окт 2013, 13:59
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Привествую всех.
Возник спор с подругой по поводу задачи:
Найдите все такие натуральные n, что при вычеркивании первой цифры из числа [math]{4^n}[/math] снова получается число, являющееся натуральной степенью числа 4.
Ответ 3.
Её решение таково.
Существует две последовательности.
1. Число 4 имеет последние цифры 4 и 6, для нечетных и четных степеней соотвественно.
2. Последние 2 цифры раличаются от предыдущих степеней на 60(для нечетных степеней 4-64-1024) и 40(для четных).
Для того, чтобы выполнялось условие задачи необходимо чтобы последняя цифра числа 4^n совпадало с последней цифрой числа 4^m( число после вычеркивания первой цифры).
Но т.к. такое условие выполняется с шагом >=2, а все числа с данным шагом отличаютя друг от друга на 40,60,80,120 и т.д, то никакое другое условие кроме 3 невозможно
Верно ее решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти все натуральные n
СообщениеДобавлено: 31 окт 2013, 16:00 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1440
Cпасибо сказано: 120
Спасибо получено:
611 раз в 484 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Рассуждения правильные, но побольше строгости не мешало бы. Можно пойти обратным путем: Есть к-значное (в десятичной системе счисления) число [math]4^n[/math] Умножаем его на степень четверки и получаем [math]k+1[/math] - значние число. Сразу можно сказать, что этот множитель должен быть меньше 100. Тоесть, 4,16 или 64. Правильно заметили, что годится только четная степень четверки - 16. Или

[math]16\cdot 4^n=A\cdot 10^k+4^n[/math]
[math]A\cdot 10^k=4^n\cdot 15[/math]
Правая часть делится на 5 и не делится на 25, значит [math]k=1[/math]
Уже все определяется однозначно, [math]A=6,k=1,16\cdot 4=64[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
andrei, mad_math, Woxa999
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти все натуральные числа n > 1?

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

goldolov_na

0

225

06 фев 2020, 23:34

Найти все натуральные числа

в форуме Алгебра

matematikanauka

18

716

28 дек 2018, 12:54

Найти все натуральные числа a, b, c

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

DERIYS

7

332

28 дек 2022, 16:17

Найти все натуральные числа, не представимые в виде

в форуме Теория чисел

artross

7

825

17 мар 2015, 17:14

Найти натуральные числа, между которыми лежит данное число

в форуме Алгебра

a_rus

3

370

27 авг 2017, 09:47

Натуральные числа

в форуме Размышления по поводу и без

Nataly-Mak

4

385

11 янв 2019, 21:27

Натуральные числа

в форуме Алгебра

BoNaPaRt

1

618

01 июл 2017, 22:23

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

alina7777

24

1723

25 ноя 2015, 21:50

Натуральные числа

в форуме Теория чисел

Katya4321

1

414

26 ноя 2015, 12:10

Натуральные числа

в форуме Алгебра

NATALIA+g

3

164

20 янв 2020, 04:39


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved