Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Количество корней уравнения с параметром
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 22:02 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 21:58
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет. Никак не могу решить:
"Сколько корней в зависимости от a имеет уравнение [math]x^5-2x^3+x-a=0[/math] ?"

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Параметры
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 22:24 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Корней по основной теореме алгебры всегда 5, хотя среди них могут быть и кратные в зависимости от а. Так при a=0 уравнение имеет следующие корни. [math]x_1=0; x_{2,3}=-1; x_{4,5}=1;[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
Analitik, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Параметры
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 22:27 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 21:58
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N, я это понимаю. Надеялся на более подробный ответ, в общем виде я понимаю что максимум их 5, минимум 1. Но при каких возможных значениях a их, например, 2 - вот в чем вопрос.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество корней уравнения с параметром
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 23:24 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Конечно, имелось ввиду действительных корней. Уравнение [math]x^5-2x^3+x=a[/math]
Исследуйте функцию [math]f(x)=x^5-2x^3+x[/math] Где у нее интервалы возрастания, убывания, где экстремумы?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Analitik, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Количество корней уравнения с параметром
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 23:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 21:58
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows, точки экстремума -1(т.максимума) и 1(т.минимума), но что мне это дает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Количество корней уравнения с параметром
СообщениеДобавлено: 30 окт 2013, 23:56 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1377
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
561 раз в 447 сообщениях
Очков репутации: 155

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
GoodluckHavefun писал(а):
Shadows, точки экстремума -1(т.максимума) и 1(т.минимума), но что мне это дает?
Есть еще. Найдите производную, решите биквадратное уравнение. Что дает? Дает как примерно выглядит график функции [math]y=x^5-2x^3+x[/math] и сколько точек пересечений будет с прямой [math]y=a[/math] ...в зависимости от а.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Analitik, GoodluckHavefun, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Количество корней уравнения с параметром
СообщениеДобавлено: 31 окт 2013, 00:50 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 окт 2013, 21:58
Сообщений: 23
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо. Хоть числа получились не простыми, но ответ все же есть.

p.s. с самого начала хотел графически решить, но забыл, что можно с помощью производной исследователь и не мог понять как его строить :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Количество корней уравнения

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Vlad136

3

498

21 ноя 2017, 00:12

Количество корней уравнения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

AGN

13

541

07 фев 2020, 13:01

Найдите количество корней уравнения

в форуме Алгебра

golden cat

2

380

19 апр 2022, 19:39

Определить количество действительных корней уравнения

в форуме Дифференциальное исчисление

skitari

1

1015

25 ноя 2014, 20:00

Найдите количество корней уравнения при условии:

в форуме Тригонометрия

golden cat

5

424

18 апр 2022, 14:06

Решить уравнение (определить количество корней уравнения)

в форуме Численные методы

ubuntu

1

356

09 дек 2017, 01:00

Количество всех различных вещественных корней уравнения

в форуме Размышления по поводу и без

Xenia1996

1

216

09 сен 2017, 00:36

Сумма арифметических корней , корней квадратного уравнения

в форуме Алгебра

TsaAst

24

355

25 июн 2022, 10:30

Найти количество возможных и невозможных корней

в форуме Теория вероятностей

Ananesh

1

370

11 апр 2014, 21:16

Подставновка корней уравнения

в форуме MathCad

dizzy

2

343

01 авг 2018, 10:56


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 45


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved