Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение уравнения
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 20:08 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 15:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{x-\frac{1}{x}}-\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\frac{x-1}{x}[/math]
Не могу понять решение этого уравнения. И замена не выходит, а если просто все возводить в квадрат выходит 6 степень.... Помогите, подтолкните меня на решение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение уравнения
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 20:16 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x-\frac{1}{x}=\frac{x^2-1}{x}=\frac{(x-1)(x+1)}{x},\,1-\frac{1}{x}=\frac{x-1}{x}[/math]

Получаем
[math]\sqrt{\frac{(x-1)(x+1)}{x}}-\sqrt{\frac{x-1}{x}}=\frac{x-1}{x}[/math]

Откуда
[math]\sqrt{\frac{x-1}{x}}\cdot\left(\sqrt{x+1}-1\right)-\frac{x-1}{x}=0[/math]
или
[math]\sqrt{\frac{x-1}{x}}\cdot\left(\sqrt{x+1}-1-\sqrt{\frac{x-1}{x}}\right)=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
pewpimkin
 Заголовок сообщения: Re: Решение уравнения
СообщениеДобавлено: 27 окт 2013, 20:31 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Несколько другой подход
1)Домножьте на сопряженное левой части, в левой части останется (х-1), в правой то, что было, умноженное на сопряженное. Отсюда вынося за скобки (х-1), получаем один корень, х=1
2)Уравнение принимает вид( после сокращения на х-1): сопряженное число =х
3) сложите его с исходным . Получится (sqrt(х-(1/x))-1)^2=0
4) Решив его , получаем еще два корня х=(1+-sqrt5)/2
5 после проверки икс, который с плюс 5 не будет подходить уравнению

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решение уравнения
СообщениеДобавлено: 28 окт 2013, 12:25 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решение уравнения
СообщениеДобавлено: 28 окт 2013, 12:35 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin, в левой части уравнения минус.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решение уравнения
СообщениеДобавлено: 28 окт 2013, 13:59 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сейчас пере делаем

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение уравнения
СообщениеДобавлено: 28 окт 2013, 14:45 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7479
Cпасибо сказано: 526
Спасибо получено:
3644 раз в 2901 сообщениях
Очков репутации: 745

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение самого уравнения получилось точно таким же. Проверка корней отбрасывает наоборот корень с минусом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение уравнения

в форуме Алгебра

Darina16

8

481

07 дек 2018, 19:59

Решение уравнения

в форуме Алгебра

Linod

5

392

08 дек 2018, 21:17

Решение уравнения

в форуме Алгебра

craxzy

2

386

04 мар 2015, 20:01

Решение уравнения

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

serge85

2

645

13 мар 2015, 08:22

Решение уравнения

в форуме Алгебра

oak1996

3

510

29 мар 2015, 22:09

Решение уравнения

в форуме Алгебра

clone_of_serega

3

134

24 фев 2024, 13:14

Решение уравнения

в форуме Алгебра

akornev

1

280

11 сен 2023, 18:01

Решение уравнения

в форуме Тригонометрия

welonem

2

342

14 дек 2020, 11:31

Решение уравнения

в форуме MathCad

Andrey82

52

1379

03 ноя 2020, 04:53

Решение уравнения

в форуме Алгебра

weadboobs

2

391

23 апр 2015, 20:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved