Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 21:24 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 окт 2013, 21:11
Сообщений: 2
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Существуют ли такие натуральные числа [math]a,\, b[/math], и [math]c[/math] что у каждого из уравнений

[math]aX^2+bX+c=0[/math]
[math]aX^2-bX-c=0[/math]
[math]aX^2-bX+c=0[/math]
[math]aX^2-bX-c=0[/math]

оба корня --целые?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 21:43 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1). x^2-n^2=0; 2). a X^2=0; a \in C; 3). (x+n)^2=0; a \n N;[/math]
PS. Пожалуй после моего ответа задача становится неинтересной, а интересен вопрос - найти все множество значений a,b,c, для которых уравнение имеет целые решения.
PS2. Задача элементарна - детский сад!


Последний раз редактировалось Alexander N 21 окт 2013, 22:10, всего редактировалось 6 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 23:43 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В четвёртом уравнении, скорее всего, первый знак "плюс".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 23:47 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):
[math]1). x^2-n^2=0; 2). a X^2=0; a \in C; 3). (x+n)^2=0; a \n N;[/math]
PS. Пожалуй после моего ответа задача становится неинтересной, а интересен вопрос - найти все множество значений a,b,c, для которых уравнение имеет целые решения.
PS2. Задача элементарна - детский сад!

Ничего себе у Вас детский сад! :)
А как Вы получили эти равенства? Обращаю Ваше внимание, что в условии не система уравнений. Поэтому их нельзя складывать, вычитать и т.д.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 21 окт 2013, 23:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решить не знаю. Но вот мои рассуждения, может, будет полезно.
Разделим каждое уравнение на а. Используем теорему Виета. Чтобы корни уравнений были целыми, необходимо, чтобы b и c делились на a. Заменим: [math]\frac{ b }{ a } =p ; \frac{ c }{ a } =q; p,q \in \mathbb{N}[/math]
[math]x^{2}+px+q=0[/math]
[math]x^{2}-px-q=0[/math]
[math]x^{2}-px+q=0[/math]
[math]x^{2}+px-q=0[/math]
Если разложить корни каждого уравнения на простые множители, то очевидно, что набор этих множителей для всех уравнений будет один и тот же. Так как произведение корней во всех случаях равно q или -q. Отличие будет только в знаках.
Осталось добиться такой комбинации, чтобы можно было из корней составить равные суммы (равные р или -р). Это пока не знаю как сделать. :(


Последний раз редактировалось radix 22 окт 2013, 00:02, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 00:01 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Ничего себе у Вас детский сад! :)
А как Вы получили эти равенства? Обращаю Ваше внимание, что в условии не система уравнений. Поэтому их нельзя складывать, вычитать и т.д.

:Yahoo!: :Yahoo!: Элементарно!
[math]1). a=b=0; c=\pm1; 2). b=c=0; 3). a=1; b=2n; c=n^2; n \in N[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 00:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По условию a, b и c - натуральные, значит, не равные 0.
Кроме того
Alexander N писал(а):
[math]1). a=b=0; c=\pm1;[/math]

Если а=0 и b=0, а с=+-1, то уравнения не имеют решений.


Последний раз редактировалось radix 22 окт 2013, 00:10, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 00:09 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x^2\pm 2p x \pm q=0; p=\frac{b}{2a}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 00:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Alexander N писал(а):
[math]x^2\pm 2p x \pm q=0; p=\frac{b}{2a}[/math]

Пока не пойму, что это может нам дать. :unknown:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни квадратного уравнения
СообщениеДобавлено: 22 окт 2013, 13:01 
В сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1445
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
613 раз в 485 сообщениях
Очков репутации: 163

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все сводится к системе radix
Всех решений можно получить из параметризации системы:
[math]p^2+4q=u^2[/math]
[math]p^2-4q=v^2[/math]

Или [math]u^2+v^2=2p^2[/math]

Решаем, получаем в итоге параметризацию:
[math]p=m^2+2mn+2n^2[/math]
[math]q=mn(m^2+3mn+2n^2)[/math]

При [math]m=1,n=1[/math] получим наименьшее решение [math]p=5, q=6[/math]
Или [math]x^2\pm 5x \pm 6=0[/math] все решения целые.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
andrei, mad_math, radix
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 16 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Корни квадратного уравнения в Matlab

в форуме MATLAB

WPC_Ar

1

568

12 дек 2019, 11:16

Найти корни квадратного уравнения относительно z

в форуме Алгебра

Xuck1234

1

508

14 май 2018, 21:01

Задача на составление квадратного уравнения

в форуме Алгебра

mjdoom2

1

442

09 июл 2016, 22:18

куда делся -x с квадратного уравнения?

в форуме Интегральное исчисление

Hooperson

1

319

10 май 2015, 21:26

Расчет квадратного корня уравнения в excel

в форуме Microsoft Excel

Alexandra_Z

2

773

01 ноя 2016, 09:45

Как вычислить коэффициент сводного квадратного уравнения ?

в форуме Алгебра

oggy

1

316

18 сен 2015, 16:36

Решение квадратного уравнения с комплексным числами

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Puareto

3

250

04 дек 2018, 16:42

Задача на расположение корней квадратного уравнения

в форуме Алгебра

abrolechka

14

728

25 дек 2016, 20:13

Формула корней квадратного уравнения. Дискриминант

в форуме Алгебра

sergebsl

0

221

24 сен 2020, 03:25

Найти константы для разложенного квадратного уравнения

в форуме Алгебра

fuksito

4

296

30 мар 2020, 18:55


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved