Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 2 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу Пред. 1, 2 |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| radix |
|
||
![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Alexander N |
|
|
|
mad_math писал(а): [math]1+q^2+q^4=(1+q+q^2)(1-q+q^2)[/math] Похоже эта формула имеет общий характер, или я чего то не знаю. Как вы ее вывели? |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| mad_math |
|
||
|
Лично я, вот так:
[math]q^4+q^2+1=q^4+2q^2+1-q^2=(q^2+1)^2-q^2[/math] Можно попробовать и через неопределённые коэффициенты. Я понимаю, что моё решение длиннее и , вероятно, выходит за рамки школьной программы. Просто интересно было, можно ли обойти уравнение 4-й степени стороной ![]() |
|||
| Вернуться к началу | |||
| radix |
|
|
|
Alexander N писал(а): mad_math писал(а): [math]1+q^2+q^4=(1+q+q^2)(1-q+q^2)[/math] Похоже эта формула имеет общий характер, или я чего то не знаю. Как вы ее вывели? О! Кроме вышеприведённой, есть ещё несколько прекрасных формул, которые неплохо бы помнить наряду с формулами сокращённого умножения (хотя лично я их постоянно забываю, и поэтому имею шпаргалку )[math]a^{4}+b^{4}=(a^{2}+\sqrt{2}ab+b^{2})(a^{2}-\sqrt{2}ab+b^{2} )[/math] и как частный случай [math]x^{4}+1=(x^{2}-\sqrt{2}x+1 )(x^{2}+\sqrt{2}x+1 )[/math] [math]x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+2x+1=(x^{2}+x+1)^{2}[/math] ![]() |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| Alexander N |
|
|
|
mad_math писал(а): Лично я, вот так: [math]q^4+q^2+1=q^4+2q^2+1-q^2=(q^2+1)^2-q^2[/math] Можно попробовать и через неопределённые коэффициенты. Я понимаю, что моё решение длиннее и , вероятно, выходит за рамки школьной программы. Просто интересно было, можно ли обойти уравнение 4-й степени стороной ![]() При решении этой задачи методом неопределенных коэффициентов у меня получилась еще и другая формула [math](1+q+q^2+q^3+q^4)(1+aq+bq^2+cq^3+q^4)=1+q^2+q^4+q^6+q^8;[/math] если [math]a=-1; c=-1; =>b=1;[/math] Есть подозрение, что она имеет общий характер. [math](\sum_{n=0}^N q^n)(\sum_{n=0}^N (-q)^n)=[/math]?? [math]=\sum_{n=0}^N q^{2n}[/math], где [math]N=2^m;[/math] Последний раз редактировалось Alexander N 17 окт 2013, 11:52, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| mad_math |
|
||
|
Может быть. Я в общем виде таких разложений не встречала, нужно у более опытных соучастников поинтересоваться.
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| mad_math |
|
||
|
Стоит отметить, что для [math]m=0[/math] это равенство не выполняется, так как [math](1+q)(1-q)=1-q^2\ne 1+q^2[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
|
На страницу Пред. 1, 2 | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
4 |
377 |
19 фев 2015, 18:06 |
|
|
Прогрессия геометрическая
в форуме Алгебра |
10 |
825 |
13 дек 2014, 15:53 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
8 |
396 |
13 мар 2022, 14:54 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
1 |
323 |
18 июн 2015, 13:16 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
8 |
574 |
27 мар 2015, 02:38 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
3 |
449 |
07 фев 2016, 16:20 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
2 |
193 |
28 май 2019, 10:20 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
2 |
295 |
28 дек 2020, 16:10 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
2 |
258 |
13 май 2023, 17:02 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
12 |
675 |
09 май 2017, 14:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: Google [Bot] и гости: 6 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |