Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 14:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2013, 14:31
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
никак не получается решить
Дана геометрическая прогрессия

[math]b_{1} + b_{2} + b_{3} = 14;[/math]

[math]b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2} = 84;[/math]

Найти [math]b_{1}; q[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 15:14 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4433
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А что именно не получается?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 15:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2013, 14:31
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
нуу вот получается так
[math]b_{1}(1+q+q^{2} ) = 14[/math]
[math]b_{1}^{2} (1+q^{2} +q^{4}) = 84[/math]
Потом делю одно на другое и получается
[math]\frac{ (1+q^{2} +q^{4}) }{ (1+q+q^{2} ) } = 6[/math]
А дальше никак фиг его знает уже через бесконечную пытался ответ не совпадает
там должно получится 2;2 или 8; 1/2

Последующие задачи по геометр прогрессии не получается решить но кажется если я решу эту то другие будут аналогично решаться ну или почти. В общем помогите пожалуйста эту решить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 16:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А [math]b_{1}[/math] при делении куда делся?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 17:28 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось, что[math]q=2[/math] или[math]q=0,5[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math, Vezunchik
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 18:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 окт 2013, 14:31
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
да это верные ответы... можешь скинуть решение? И кстати там [math]b_{1}[/math] у меня есть просто здесь не написал извините. Только надеюсь это не подгонка под ответ... у меня скорее всего будут вопросы

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 19:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Vezunchik писал(а):
Потом делю одно на другое и получается
[math]\frac{ (1+q^{2} +q^{4}) }{ (1+q+q^{2} ) } = 6[/math]
Как это получается?

[math]\frac{b_1^2(1+q^2+q^4)}{b_1(1+q+q^2)}=\frac{84}{14}[/math]

Сокращаем [math]b_1[/math] и 14:
[math]\frac{b_1(1+q^2+q^4)}{1+q+q^2}=6[/math]

И куда у вас [math]b_1[/math] в числителе делось?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 19:14 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]1+q^2+q^4=(1+q+q^2)(1-q+q^2)[/math]

Тогда систему можно преобразовать к:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2)=14 \\ & b_1(1+q+q^2)\cdot b_1(1-q+q^2)=84 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2)=14 \\ & 14\cdot b_1(1-q+q^2)=84 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2)=14 \\ & b_1(1-q+q^2)=6 \end{aligned}\right.[/math]

Если сложить уравнения системы и из первого уравнения вычесть второе, то получим эквивалентную систему:
[math]\left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2+1-q+q^2)=14+6 \\ & b_1(1+q+q^2-1+q-q^2)=14-6 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& 2b_1(1+q^2)=20 \\ & 2b_1\cdot q=8 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q^2)=10 \\ & b_1\cdot q=4 \end{aligned}\right.[/math]

Дальше потрудитесь дорешать самостоятельно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
radix, Vezunchik
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 22:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня другое решение.
[math]b_{1}(1+q+q^{2} ) = 14[/math]Это равенство возводим в квадрат. И делим на
[math]b_{1}^{2} (1+q^{2} +q^{4}) = 84[/math]
b1 уходит. Получаем
[math]\frac{ (1+q+q^{2} )^{2} }{ 1+q^{2}+q^{4} }=\frac{ 7 }{ 3 }[/math]
Из этого получаем:
[math]2q^{4}-3q^{3}-q^{2}-3q+2=0[/math]
Это возвратное уравнение. Решается делением на [math]q^{2}[/math] с последующей заменой переменной [math]q+\frac{ 1 }{ q }=u[/math]
Решаем, получаем ответ 2 и 0,5.


Последний раз редактировалось radix 16 окт 2013, 22:56, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Геометрическая прогрессия
СообщениеДобавлено: 16 окт 2013, 22:53 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix
У меня сначала та же идея была, но решила попробовать обойтись без уравнения 4-й степени (не знала, что оно будет возвратным).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
radix
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 17 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Chem

4

377

19 фев 2015, 18:06

Прогрессия геометрическая

в форуме Алгебра

MISGA23

10

825

13 дек 2014, 15:53

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

georgiy2

8

396

13 мар 2022, 14:54

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Jones

1

323

18 июн 2015, 13:16

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

spins06

8

574

27 мар 2015, 02:38

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Anyarin

3

449

07 фев 2016, 16:20

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

jj1247

2

193

28 май 2019, 10:20

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Greecer

2

295

28 дек 2020, 16:10

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Qyina

2

258

13 май 2023, 17:02

Геометрическая прогрессия

в форуме Алгебра

Halina

12

675

09 май 2017, 14:31


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved