Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 17 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Vezunchik |
|
||
|
Дана геометрическая прогрессия [math]b_{1} + b_{2} + b_{3} = 14;[/math] [math]b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2} = 84;[/math] Найти [math]b_{1}; q[/math] |
|||
| Вернуться к началу | |||
| Ellipsoid |
|
||
|
А что именно не получается?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| Vezunchik |
|
||
|
нуу вот получается так
[math]b_{1}(1+q+q^{2} ) = 14[/math] [math]b_{1}^{2} (1+q^{2} +q^{4}) = 84[/math] Потом делю одно на другое и получается [math]\frac{ (1+q^{2} +q^{4}) }{ (1+q+q^{2} ) } = 6[/math] А дальше никак фиг его знает уже через бесконечную пытался ответ не совпадает там должно получится 2;2 или 8; 1/2 Последующие задачи по геометр прогрессии не получается решить но кажется если я решу эту то другие будут аналогично решаться ну или почти. В общем помогите пожалуйста эту решить. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| radix |
|
||
|
А [math]b_{1}[/math] при делении куда делся?
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| radix |
|
||
|
У меня получилось, что[math]q=2[/math] или[math]q=0,5[/math]
|
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math, Vezunchik |
|||
| Vezunchik |
|
|
|
да это верные ответы... можешь скинуть решение? И кстати там [math]b_{1}[/math] у меня есть просто здесь не написал извините. Только надеюсь это не подгонка под ответ... у меня скорее всего будут вопросы
|
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
|
|
Vezunchik писал(а): Потом делю одно на другое и получается Как это получается?[math]\frac{ (1+q^{2} +q^{4}) }{ (1+q+q^{2} ) } = 6[/math] [math]\frac{b_1^2(1+q^2+q^4)}{b_1(1+q+q^2)}=\frac{84}{14}[/math] Сокращаем [math]b_1[/math] и 14: [math]\frac{b_1(1+q^2+q^4)}{1+q+q^2}=6[/math] И куда у вас [math]b_1[/math] в числителе делось? |
||
| Вернуться к началу | ||
| mad_math |
|
||
|
[math]1+q^2+q^4=(1+q+q^2)(1-q+q^2)[/math]
Тогда систему можно преобразовать к: [math]\left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2)=14 \\ & b_1(1+q+q^2)\cdot b_1(1-q+q^2)=84 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2)=14 \\ & 14\cdot b_1(1-q+q^2)=84 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2)=14 \\ & b_1(1-q+q^2)=6 \end{aligned}\right.[/math] Если сложить уравнения системы и из первого уравнения вычесть второе, то получим эквивалентную систему: [math]\left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q+q^2+1-q+q^2)=14+6 \\ & b_1(1+q+q^2-1+q-q^2)=14-6 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& 2b_1(1+q^2)=20 \\ & 2b_1\cdot q=8 \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left\{\!\begin{aligned}& b_1(1+q^2)=10 \\ & b_1\cdot q=4 \end{aligned}\right.[/math] Дальше потрудитесь дорешать самостоятельно. |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: radix, Vezunchik |
|||
| radix |
|
|
|
У меня другое решение.
[math]b_{1}(1+q+q^{2} ) = 14[/math]Это равенство возводим в квадрат. И делим на [math]b_{1}^{2} (1+q^{2} +q^{4}) = 84[/math] b1 уходит. Получаем [math]\frac{ (1+q+q^{2} )^{2} }{ 1+q^{2}+q^{4} }=\frac{ 7 }{ 3 }[/math] Из этого получаем: [math]2q^{4}-3q^{3}-q^{2}-3q+2=0[/math] Это возвратное уравнение. Решается делением на [math]q^{2}[/math] с последующей заменой переменной [math]q+\frac{ 1 }{ q }=u[/math] Решаем, получаем ответ 2 и 0,5. Последний раз редактировалось radix 16 окт 2013, 22:56, всего редактировалось 1 раз. |
||
| Вернуться к началу | ||
| За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math |
||
| mad_math |
|
||
|
radix
У меня сначала та же идея была, но решила попробовать обойтись без уравнения 4-й степени (не знала, что оно будет возвратным). |
|||
| Вернуться к началу | |||
| За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали: radix |
|||
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 17 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
4 |
377 |
19 фев 2015, 18:06 |
|
|
Прогрессия геометрическая
в форуме Алгебра |
10 |
825 |
13 дек 2014, 15:53 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
8 |
396 |
13 мар 2022, 14:54 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
1 |
323 |
18 июн 2015, 13:16 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
8 |
574 |
27 мар 2015, 02:38 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
3 |
449 |
07 фев 2016, 16:20 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
2 |
193 |
28 май 2019, 10:20 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
2 |
295 |
28 дек 2020, 16:10 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
2 |
258 |
13 май 2023, 17:02 |
|
|
Геометрическая прогрессия
в форуме Алгебра |
12 |
675 |
09 май 2017, 14:31 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |