Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать логарифм
СообщениеДобавлено: 13 окт 2013, 10:56 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
05 сен 2013, 17:42
Сообщений: 34
Cпасибо сказано: 14
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот решение в ГДЗ:
[math]\log_{2}{4\sqrt{2}} = 2,5[/math]
[math]2^{\frac{ 5 }{ 2 } } = 4\sqrt{2}[/math]

Объясните пожалуйста, откуда взялась 5\2 здесь (я догадываюсь что это и есть 2.5), и где здесь, собственно доказательство? Как можно сократить такое уравнение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать логарифм
СообщениеДобавлено: 13 окт 2013, 11:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для доказательства данного равенства здесь воспользовались определением логарифма: [math]{\log _a}b = t\mathop \Leftrightarrow \limits_{a > 0,a \ne 1,b > 0} \,\,{a^t} = b[/math].

[math]{\log _2}\left( {4\sqrt 2 } \right) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow {2^{\frac{5}{2}}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow {2^{2 + \frac{1}{2}}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow {2^2} \cdot {2^{\frac{1}{2}}} = 4\sqrt 2 \Leftrightarrow 4\sqrt 2 = 4\sqrt 2[/math] - верно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Доказать логарифм
СообщениеДобавлено: 13 окт 2013, 12:12 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19963
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11725
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
belinum писал(а):
Как можно сократить такое уравнение?
Это не уравнение, а тождество.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать логарифм
СообщениеДобавлено: 13 окт 2013, 12:42 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
27 сен 2013, 16:27
Сообщений: 4
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я понял задание так:
[math]4\sqrt{2}=2^{\frac{5}{2}}[/math], тогда [math]\log_{2}{2^{\frac{5}{2}}}=\frac{5}{2}\log_{2}{2}=\frac{5}{2}[/math].
На счет [math]\frac{5}{2}[/math]: [math]4=2^2, \sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}[/math], далее по свойству степени [math]2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 4 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Логарифм на ЕГЭ

в форуме Алгебра

Matematik5

11

507

31 май 2017, 15:38

Логарифм

в форуме Алгебра

Mobile

3

387

16 июн 2015, 13:18

Логарифм

в форуме Алгебра

Mobile

8

578

23 июн 2015, 22:09

Логарифм

в форуме Алгебра

Mobile

3

394

07 июн 2015, 01:41

Логарифм

в форуме Алгебра

Bonaqua

5

495

30 янв 2015, 19:04

Логарифм

в форуме Алгебра

photographer

1

266

29 ноя 2016, 18:46

Логарифм

в форуме Алгебра

qwerty

1

443

15 июл 2015, 06:38

Ряд логарифм

в форуме Ряды

Nikita23548

3

229

06 ноя 2021, 22:58

Логарифм

в форуме Алгебра

marlena

4

283

24 янв 2019, 00:09

Логарифм

в форуме Интегральное исчисление

Mobile

4

306

19 апр 2016, 16:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 8


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2024 MathHelpPlanet.com. All rights reserved