Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Примеры с корнями
СообщениеДобавлено: 05 окт 2013, 16:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2013, 19:27
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый вечер, прошу, кому не сложно, объяснить мне, как решать примеры с корнями.

1. Корень под корнем.
Например: [math]\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}[/math] или [math]\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}[/math].

Если мне попадается пример такого вида [math]\sqrt{23-8\sqrt{7}}+\sqrt{23+8\sqrt{7}}[/math], то я [math]8\sqrt{7}[/math] принимаю за [math]2ab[/math] [math](4\sqrt{7}=ab,\,a=4,\,b=\sqrt{7})[/math] и пример решается быстро и легко. Однако с [math]\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}[/math], например, я так сделать не могу. У меня ступор.

Пробовала выносить [math]4[/math] из под корня [math]2-\sqrt{7}-2-\sqrt{7}[/math], двойки сокращала, оставалось - [math]2\sqrt{7}[/math], ответ не удовлетворяет, да и отсюда [math]\sqrt{3-\sqrt{5}+\sqrt{3+\sqrt{5}}[/math] я вынести ничего не смогу...получается, что я мыслю не в том направлении...

2. [math]\sqrt{\frac{65^3+35^3}{10^2}}-35\cdot 65[/math].
Мне все возводить в куб/квадрат, потом выполнять действия и извлекать?, или есть другой путь?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с корнями
СообщениеДобавлено: 05 окт 2013, 17:07 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{4-\sqrt{7} }-\sqrt{4+\sqrt{7} }=\sqrt{3,5-2\sqrt{3,5}\sqrt{0,5}+0,5 } -\sqrt{3,5+2\sqrt{3,5}\sqrt{0,5}+0,5 }=(\sqrt{3,5}-\sqrt{0,5})-(\sqrt{3,5}+\sqrt{0,5})[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
Lusi, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с корнями
СообщениеДобавлено: 05 окт 2013, 17:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Lusi писал(а):
Мне все возводить в куб/квадрат, потом выполнять действия и извлекать?, или есть другой путь?

Воспользуйтесь формулой суммы кубов,поначалу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с корнями
СообщениеДобавлено: 07 окт 2013, 19:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
28 сен 2013, 19:27
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сегодня был урок, и у меня есть ответы на свои вопросы. Решила поделиться.

Задание: чему равно?
√(2+√3) - √(2- √3) =
Решение:
√(2+√3) - √(2- √3) = x
〖(√(2+√3) - √(2- √3) )〗^2 = x^2
〖(√(2+√3) )〗^2 – 2 √((2+√3 )(2-√3)) + 〖(√(2- √3) )〗^2 = x^2
2 + √3 - 2√(4-3) + 2 - √3 = x^2
4 -2 = x^2
X = ±√2
Варианты ответов: a) √3 b) 2√3 c) 2√2 d) √2 e) √6; правильный - с.

Второй тип примеров с корнями, который вызвал у меня вопрос, решился сразу же, как я воспользовалась советом andrei (т.е воспользовалась формулой кубов).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с корнями
СообщениеДобавлено: 07 окт 2013, 19:46 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sqrt{2 \pm \sqrt{3}}=\sqrt{1,5 \pm 2\sqrt{0,5}\sqrt{1,5}+0,5 }=\sqrt{1,5} \pm \sqrt{0,5}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с корнями
СообщениеДобавлено: 07 окт 2013, 21:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
14 мар 2010, 14:56
Сообщений: 4584
Cпасибо сказано: 33
Спасибо получено:
2271 раз в 1754 сообщениях
Очков репутации: 580

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Иногда в подобных задачах полезны формулы
[math]\[\sqrt{a \pm \sqrt b}= \sqrt{\frac{{a + \sqrt{{a^2}- b}}}{2}}\pm \sqrt{\frac{{a - \sqrt{{a^2}- b}}}{2}}\][/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Prokop "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Примеры с корнями
СообщениеДобавлено: 08 окт 2013, 11:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Или
[math]\sqrt{\frac{ a+\sqrt{b} }{ 2 } } \pm \sqrt{\frac{ a-\sqrt{b} }{ 2 } }=\sqrt{a \pm \sqrt{a^{2}-b} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю andrei "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Что за примеры

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

alex1

11

639

18 мар 2017, 16:26

Примеры СДУ и их решения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Knyazhskiy

1

444

18 июл 2016, 18:20

Решить примеры

в форуме Дифференциальное исчисление

ULECHKA

7

515

18 фев 2015, 17:25

Написать примеры Д.У

в форуме Дифференциальное исчисление

qewe

1

345

27 апр 2015, 00:04

Проинтегрируйте примеры

в форуме Интегральное исчисление

gallakt

1

329

14 апр 2015, 22:33

Решить примеры

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

IvanSan

9

257

07 ноя 2021, 18:10

Решить примеры..

в форуме Алгебра

Vladislav0313

6

464

05 сен 2015, 19:21

Прикладные примеры СЛАУ

в форуме Экономика и Финансы

vi0

2

330

16 авг 2018, 18:24

Примеры решений ИДЗ Рябушко

в форуме Объявления участников Форума

Ps2006

0

4190

28 янв 2017, 22:23

Определение и примеры CW-комплекса

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

DanyaRRRR

0

246

22 июл 2020, 03:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: searcher и гости: 43


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved